Ýudemonlar
Fizika talyplary, nagt pula satyn alnan kazino çarhy we stola geýip barar ýaly kiçi kompýuter.
1976-njy ýyldan 1981-nji ýyla çenli Santa-Kruzdaky bir topar fizika talyby şaryň we rotoryň wagtyny ölçeýän we stawkalar entek açykka çarhyň bir sektoryny atlandyrýan sanly kompýuterleri ýasadylar. Olaryň synaglary 44% artykmaçlyk wada berdi, ilkinji uzyn seans bolsa takmynan 25% berdi. Enjamlar yzygiderli işden çykýardy, köwşüň içine ýerleşdirilen görnüşi 1981-nji ýylda elektrik päsgelçiliklerinden ýeňildi we olar birnäçe müň dollar utdular.
Las-Wegasdaky barda bir çaklama, 1975
1975-nji ýylyň tomsunda fizika talyby Norman Pakkard dosty Jek Baýls bilen Las-Wegasda iki aýlap blekjekde kart sanady we zordan zyýansyz galdy. Soňky içgide Baýls ruletkany fizika bilen ýeňip boljakdygyna mert durjakdygyny aýtdy, Pakkard bolsa Edward Torpuň Beat the Dealer kitabyndaky ruletka üçin bir usul baradaky syrly setiri ýatlady. Ikisi magnitofon karz alyp, birnäçe kazinoda çarhlaryň ýanynda durdular we şarenjamŞarRotora garşy ýol boýunça goýberilýän kiçijik şar. Häzirki zaman şarlary iworinden ýa-da teflondan, 18–21 mm.Dolulygyna okaň → bellenen nokatdan her geçende mikrofona kakdylar. Grafik kagyzyna geçirilende kakmalar şaryň kadaly görnüşde haýallap düşýändigini görkezdi. Pakkardyň mekdep dosty, Kaliforniýa uniwersitetiniň Santa-Kruzdaky aspiranty Doýn Farmer muny wagt ýitirmek diýip atlandyrdy, tä hasaby özi edýänçä: şaryň wagtyny sekundyň takmynan ondan bir takyklygy bilen ölçäp bilýän adam, kagyz ýüzünde, onuň nirä düşjekdigini birnäçe san takyklygy bilen aýdyp bilmelidir.
Fizika laboratoriýasyndaky çarh
1976-njy ýylyň ýazynda Farmer we Den Braun Renodaky bir ussahanada abatlanan kazino çarhy üçin nagt $1 500 töläp, onuň talyp birleşiginiň oturylyşygy üçindigini aýtdylar. Aýlarboýy olar ony gijelerine uniwersitetiň okuw laboratoriýasyna göterip, infragyzyl datçikler, öýde ýasalan elektron sagat we şaryň metala urlan sesi bilen işe girizilýän fotoapparat arkaly ölçediler. Olaryň tapan zatlary aýlawda nämäniň möhümdigi baradaky häzir hem gowy gysga sanawdyr. Haýallamagyň köp bölegini ýol däl-de, howa edýär. Dýuýmyň ondan biri ýaly az ýapgyt çarh şaryň ýoldan çykýan ýerini üýtgedýär, ýapgyt çarhda şar ýokary tarapdan çykmaga ýykgyn edýär, bu bolsa çaklamany aňsatlaşdyrýar. Şarlar tapawutlanýar: teflon şar bilýard şary materialyndan ýasalan şardan iki esse çalt haýallaýardy. Şar ýoldan çykandan soň hem ol böküp ýör, ortaça tegelegiň dörtden ýa-da üçden birinden köp däl. Şol böküş tutuş meýilnamanyň bagly bolan soragydy we ol çaklamany ýok eder ýaly giň däldi. Tomsuň ahyryna çenli olar mümkin bolan artykmaçlygy 44% diýip kesgitlediler, bu Torpuň öz enjamy üçin beren sanydy.
Kompaniýa we pirog
Olar bu işi Eudaemonic Enterprises diýip atlandyrdylar, bu akyl bilen ýaşalan durmuşyň bagtyny aňladýan grek sözünden gelýär. Onuň üstünde işlän her kim geljekki utuşlardan sarp eden sagatlaryna görä tölegi almalydy: olaryň Eudaemonic Pie, ýagny Ýudemon pirogy diýip atlandyran zadyndan bir bölek. Utuşlar öz şertleri bilen ylym bilen meşgullanýan dostlaryň jemgyýetini maliýeleşdirmeli edildi.
Goltugyň aşagyndaky kompýuter, 1976–1978
Ilkinji maşyn 1976-njy ýylyň sentýabrynda poçta arkaly $250-e gelen, Apple kompýuterlerinde hem ulanylan 6502 prosessorynda gurlan ýygnalýan kompýuterden ösüp çykdy. Öň hiç haçan programma ýazmadyk Farmer oňa şaryň we rotoryňenjamRotorÇarhyň öýjükleri göterýän aýlanýan bölegi.Dolulygyna okaň → deňlemelerini ýazdy. Kazino görnüşi bedene berkidilip, goltugyň aşagynda ýa-da aýallarda büstgalterde geýilýärdi. Çarhyň başyndaky oýunçy başam barmaklary bilen açarlary basýardy: bir barmak nolyçarhNolHiç bir deň tölegli, onikilik ýa-da sütün stawkasynyň ýapmaýan ýeke ýaşyl öýjügi; kazinonyň artykmaçlygynyň çeşmesi. Başga atlary: ýeke nol, 0.Dolulygyna okaň →, soňra bolsa şary bellenen nokatdan her geçende belleýärdi, beýlekisi programmany sazlamalaryň arasynda geçirýärdi. Programmany belli bir çarha laýyklaşdyrmak takmynan ýigrimi minut ýuwaş basmagy talap edýärdi. Soňra her aýlawyň birnäçe sekundyndan soň kompýuter deriniň üstünde kiçi porşenleri titredip, çarhyň sekiz sektorynyňçarhSektorMeýdançadaky topardan tapawutlylykda, çarhdaky öýjükleriň üznüksiz dugasy.Dolulygyna okaň → birini atlandyrýardy ýa-da “stawka ýok” diýen signal berýärdi. Stoluň aňyrsynda oturan, gowşak radiosignal bilen baglanyşan ikinji oýunçy şol titremäni duýýardy we şol sektoryň üç-dört sanyny ýapýardy, käwagt tertibi okamak kyn bolar ýaly çarhda onuň ýanyndaky san bilen çalyşýardy.
1977-nji ýylyň dekabrynda Taho kölüne we Reno ilkinji sapar enjamlaryň bir uzyn şowsuzlygy boldy. Birnäçe hepde soň Las-Wegasyň dauntaunyndaky Golden Gate-de Farmer fişkasypulFişkaKesgitli mukdary aňladýan, stawka etmek üçin meýdança goýulýan nyşan. Başga ady: check.Dolulygyna okaň → on sentden dört ýarym sagat ýeke özi oýnady. Peýda kiçidi, ýöne birnäçe ýüz aýlawda ol we Braun artykmaçlygy seresaplylyk bilen 25% diýip kesgitlediler.
1978-nji ýylyň tomsy
Şol tomus topar hepdelerboýy dauntaunda we Stripde, günde iki seans we hiç haçan yzly-yzyna gijelerde şol bir kazinoda däl, nobatma-nobat oýnady. Olar her kazino barada depder ýöretdiler: onuň çarhlary we olaryň näçe ýapgytdygy, işgärleri, smenalarynyň çalyşmagy. Las-Wegasyň çarhlary ýagşylyk bilen ýapgyt bolup çykdy, gijäniň giçki oýunlary bolsa haýaldy, kompýutere hem şu gerekdi, sebäbi haýal rotor we çalt şar ölçemäge we stawka goýmaga köp wagt galdyrýar. Gowy gijeler hem boldy. Circus Circus-da gijäniň ikisinde krupýäniňadamlarKrupýeRuletka stolundaky diler.Dolulygyna okaň → çalyşmagy utdurýan seansy fişkasy 25 sentden birnäçe ýüz dollara öwürdi. Şowsuzlyklaryň hem yzygiderli tapgyry boldy: gowşan simler, temperatura bilen süýşýän radio baglanyşyklary, köýneklerine tikilen antenna simlerinden elektrik urgulary. Bir gije porşenler gysyldy, simler gyzdy we Ingrid Hýormann utýan stoldan gitmän, ýanyk bilen oýnamagyny dowam etdi. Kazino işgärleri utuşy gördüler, ýöne usuly hiç haçan görmediler; bir gezek ulalýan fişka üýşmeginden bizar bolan krupýe aýlanýan çarhy tutup, güýç bilen öwürdi.
On üç aýda olar Newada sekiz gezek sapar etdiler we esasan on we ýigrimi bäş sentlik stawkalar bilen birnäçe müň dollar utdular. 1978-nji ýylyň dekabrynda California Club-daky seans üç sagatda $1 000-dan gowrak getirdi we olary usulyň has gowy enjamlara mynasypdygyna ynandyrdy.
Pakkard we Baýls Las-Wegasda magnitofon bilen ruletka şarlarynyň wagtyny ölçeýärler.
Renoda satyn alnan kazino çarhy; ölçegleriň bir tomsy; ilkinji ýygnalýan kompýuter.
Kazino ilkinji sapar, Taho köli we Reno. Enjamlar işden çykýar.
Golden Gate, Las-Wegas: on sentlik stawkalar bilen dört ýarym sagat, artykmaçlyk 25% diýip kesgitlenýär.
Bedende geýilen kompýuter bilen Las-Wegasda hepdeläp oýun.
California Club: üç sagatda $1 000-dan gowrak.
Kompýuter köwşüň içine sygar ýaly täzeden ýasalýar.
Las-Wegas: elektrik päsgelçilikleri radio baglanyşygyny basyp ýatyrýar. Taslama saklanýar.
Newada çaklaýjy enjamlary gadagan edýär. The Eudaemonic Pie çap edilýär.
Köwşüň içindäki kompýuter, 1980–1981
Simleri bedenlerinden aýyrmak üçin olar hemme zady köwüşlere ýerleşdirmegi karar etdiler. Harby radar işi boýunça iş söhbetdeşliginden turup giden fizika fakultetiniň täze uçurymy Mark Truitt munuň üstünde bir ýarym ýyl işledi. Ony sygdyrmaga mümkinçilik beren pikir uniwersitetiň bir tehniginden geldi: kompýuteri çaklamalaryň arasynda öçürseň, oňa has az batareýa gerek bolýar. Truitt çipleri özüniň aşgarlan iki plata ýerleşdirdi, birini beýlekisiniň üstüne öwrüp goýdy we aralygyny gaty mum bilen doldurdy, netijede üstünden ýöräp boljak takmynan iki dýuýma dört dýuým, galyňlygy ýarym dýuým bolan blok emele geldi. Batareýalar, antenna we üç titrewügiň ikisi dabana ýerleşdirildi. Üç dürli tizlikdäki üç titrewük dokuz signal berýärdi: sekiz sektor we “stawka ýok”. Bir aýakgap ussasy adaty deri köwüşleriň içini oýdy we hiç hili sorag bermedi.
1981-nji ýylyň noýabrynda Farmer we ýazyjy Tomas Bass köwüşleri we $2 500 alyp, Las-Wegasa gitdiler. Birinji stolda ilkinji çaklama dogry çykdy, soňra titrewükler tötänleýin işläp başlady. Kazinolar gözegçilik kameralaryndan, neon ýazgylaryndan we slot maşynlaryndan çykýan elektrik päsgelçiliklerinden doly we bu köwüşleriň arasyndaky gowşak radio baglanyşygyny basyp ýatyrdy; motel otagyndaky telewizor hem şol bir zady etdi. Dört adamyň birnäçe günlük abatlaýyş işi ony düzetmedi we taslama şu ýerde saklandy. Enjamlar Santa-Kruzdaky bir ýertöledäki sandyga salyndy.
44% näme aňladýar
Amerikan çarhynda bir sana stawkastawkaBir sana stawkaÝeke san, töleg 35:1.Dolulygyna okaň → ortaça 38 aýlawda bir gezek utýar we 35-e 1 töleýär, bu oýunça 5,26% durýar. 44% artykmaçlyk şol stawkanyň 25 aýlawda bir gezek utanda berýän bahasydyr: goýlan her 25 fişka üçin 36 fişka gaýdyp gelýär. Şonuň üçin kompýuter sany hiç haçan bilmeli däldi. Ol saýlan sanlarynyň tötänligiň rugsat berýäninden takmynan bir ýarym esse ýygy düşmegini üpjün etmelidi.
Uly artykmaçlyk näme üçin henizem kumar ýaly duýuldy
35-e 1 bolan artykmaçlyk haýal we deň däl töleýär. Toparyň geňeşçileriniň biri bir sana $100 goýýan oýunçynyň artykmaçlyk ýüze çykmazdan öň $10 000 ýa-da $20 000 zyýanda bolup biljekdigini duýdurdy we arifmetika muny tassyklaýar: bir sanlara 44% artykmaçlyk bilen oýunçy 100 aýlawdan soň hem takmynan dört gezekden birinde zyýanda bolýar. Şonuň üçin Ýudemonlar on sentden başladylar we oýun gaznasynypulOýun gaznasyOýun üçin aýrylan umumy pul. Oýun gaznasyny dolandyrmak onuň näçesini her stawkada we her seansda töwekgelçilige salmalydygyny kesgitlemekdir.Dolulygyna okaň → utuşlardan toplady, 1978-nji ýylda olara goşulan Alan Lýuis hem wagtyny näçe stawka goýmalydygyna sarp etdi. Soňra Farmer olaryň aşa seresap bolandyklaryny pikir etdi. Kiçi stawkalar olary howpsuz saklady, ýöne şol bir wagtda ýyllaryň zähmetiniň örän az getirmegine sebäp boldy.
Näçä düşdi we näme getirdi
Bölekler, gurallar we Truittiň aýlygy üçin takmynan $15 000 sarp edildi, onuň köpüsi Farmerden we soňra onuň aýaly bolan ýurist Letti Belinden geldi. Farmere 3 500 sagat, Truitte 3 000 we Pakkarda 2 000 sagat iş hasaplandy. Munuň garşysynda kiçi stawkalar bilen utulan birnäçe müň dollar dur. 1983-nji ýylda Farmer kumar žurnalynda maýadarlary gözläp, kazinoda subut edilen 20–40% artykmaçlykly prototipi beýan edip bildiriş berdi. Ýudemonlar oýnan wagtynda Beliniň Newada kanunlaryny gözden geçirmesi oýny çaklamagy gadagan edýän hiç zat tapmandy; 1985-nji ýylyň maýynda ştat munuň üçin enjam ulanmagy jenaýat diýip yglan etdi. Galan zat ylymdy. Kompýuterleri ýasamak Farmeri, Pakkardy we olaryň dostlaryny haos ylmy üçin taýýarlady, olar hem atlaryny şol ýerde çykardylar.
Kitaby häzir okamak
Iň soňky saparda stawkalary goýan Tomas Bass bu hekaýany topar bilen geçirilen uzak söhbetdeşliklere esaslanýan The Eudaemonic Pie (1985) kitabynda gürrüň berdi we ol bu sahypanyň çeşmesidir. Onuň ruletkanyň gysga taryhy taslamanyň beýanyndan az ygtybarly. Ol Jaggeriň hakyna tutulan alty kätibi baradaky hekaýany gaýtalaýar, bu hekaýa 1901-nji ýylyň bir kitabyna çenli barýar we ondan aňyrda ýok (seret: Jozef Jagger: Monte-Karlodaky ruletka strategiýasy), Torp bilen Şennonyň kazino synagyny bolsa 1962-nji ýyla goýýar, Torpuň öz beýanlary 1961-nji ýylyň tomsuny aýdýar.
Soraglar
Ýok. Olar on we ýigrimi bäş sentlik stawkalar bilen birnäçe müň dollar utdular, takmynan $15 000 we müňlerçe sagat sarp etdiler.
Olar oýnan wagtynda Newadada oýny enjam bilen çaklamaga garşy kanun ýokdy. 1985-nji ýyldan bäri şeýle kanun bar, häzir kazinolar bolan ýerleriň köpüsinde hem bar.
Göni ýaýlym studiýalarynda bolşy ýaly, şar atylanda stawkalar ýapylýan ýerlerde işlemez, şeýle enjamy kazino getirmek bolsa ýurisdiksiýalaryň köpüsinde jenaýatdyr.
Matematika bilen güýmenje
Ilki özüňiz synap görüň. Her çözgüt ýapyk; taýýar bolanyňyzda açyň.
Ýudemonlar kompýuterleriniň 35-e 1 töleýän Amerikan çarhynda bir sana stawkadastawkaBir sana stawkaÝeke san, töleg 35:1.Dolulygyna okaň → 44% gymmaty bar diýip hasaplaýardylar. Munuň dogry bolmagy üçin saýlanan san näçe ýygy utmaly? Eger şarenjamŞarRotora garşy ýol boýunça goýberilýän kiçijik şar. Häzirki zaman şarlary iworinden ýa-da teflondan, 18–21 mm.Dolulygyna okaň → galan öýjükleriň islendik birine deň ähtimallyk bilen düşýän bolsa, öňünden aýdyş 38 öýjükdenenjamÖýjükRotordaky 37 sany belgilenen bölümiň biri. Başga atlary: ýuwa, çukur.Dolulygyna okaň → näçesini aradan aýyrmaly?
Çözgüdi görkez
Jogap 25 aýlawdan bir gezek. Bu 13 öýjügi aýyryp, 25-ini goýmak bilen deň.
Utan fişkapulFişkaKesgitli mukdary aňladýan, stawka etmek üçin meýdança goýulýan nyşan. Başga ady: check.Dolulygyna okaň → ýene 35 bilen gaýdyp gelýär: 36 fişka. Eger san n aýlawdan bir gezek utsa, goýlan n fişka 36-ny getirýär, şonuň üçin stawkanyň gymmaty 36/n − 1.
Muny 0,44-e deňläň: 36/n = 1,44, diýmek n = 25. Öňünden aýdyşsyz n 38 we stawkanyň gymmaty 36/38 − 1 = −5,26%.
Indi öňünden aýdyş k öýjügi aýyrýar we şar galan 38 − k öýjügiň her birine deň ähtimallyk bilen düşýär diýeliň. Olaryň birindäki fişka 38 − k aýlawdan bir gezek utýar. 44% üçin 38 − k = 25 gerek, diýmek k = 13: çarhyň üçden birinden birneme köp.
Kitapda Farmeriň 40%-iň sekiz öýjügi aýyrmakdan gelýändigini aýdýandygy getirilýär. Bu ýönekeý modelde sekiz 36/30 − 1 = 20% berýär, şonuň üçin hakyky ýagdaý deň däl bolmaly: galan öýjükleriň käbiri beýlekilerden has ähtimal.
aýrylan öýjüklergalan öýjüklerbir sana stawkanyň gymmaty038−5,26%2360%830+20%1325+44%1919+89%Siziň sanyňyz hakykatdan hem 35-e 1 töleg bilen 25 aýlawdan bir gezek utýar diýeliň, 44% artykmaçlyk. Siz her aýlawda bir fişka goýýarsyňyz. 100 aýlawdan soň ýitgide bolmagyňyz näçe ähtimal? 500-den soň?
Çözgüdi görkez
Jogap 100 aýlawdan soň takmynan 23%, 500-den soň hem takmynan 6%.
100 aýlawdan soň siz 100 fişka goýdyňyz, her utuş bolsa 36 getirýär. Iki utuş 72 getirýär, 28 ýitgi; üç utuş 108, 8 peýda. Diýmek, iki ýa-da ondan az utsaňyz, ýitgidesiňiz.
100 aýlawda hiç utmazlyk mümkinçiligi (24/25)¹⁰⁰ = 1,7%. Takyk bir utuş: 100 × (1/25) × (24/25)⁹⁹ = 7,0%. Takyk iki: 4 950 × (1/25)² × (24/25)⁹⁸ = 14,5%. Bilelikde 23,2%.
500 aýlawdan soň öňe geçmek üçin 14 utuş gerek (14 × 36 = 504), ortaça bolsa 20. 13 ýa-da ondan az bolmagyň mümkinçiligi takmynan 6,2%.
Bu uzak mümkinçilikli stawkanyň beýleki tarapy. Artykmaçlyk uly, ýöne 100 aýlawlyk dört tapgyryň birinde ol görünmeýär. Artykmaçlygyň bardygyny anyk bilmeýän oýunçy erbet tapgyry bozuk kompýuterden tapawutlandyryp bilmeýär, Ýudemonlar köplenç şu ýagdaýdady.
aýlawlaröňe geçmek üçin gerek utuşlarýitgide bolmak mümkinçiligi50240,1%100323,2%200618,6%500146,2%Kitapda 44% artykmaçlyk bilen sagatda 50 gezek $100 goýlanda sagatda $2 200 gazanmaly diýilýär. Muny barlaň. Soňra şol artykmaçlygyň toparyň hakykatda oýnan stawkalarynda näçe getirendigini hasaplaň: aýlawda on sent.
Çözgüdi görkez
Jogap Aýlawda $100 üçin $2 200 dogry. Aýlawda on sentde bu sagatda $2,20.
Artykmaçlyk goýlan ähli zadyň paýy. Aýlawda $100 we sagatda 50 aýlawda $5 000 goýulýar, onuň 44%-i $2 200.
Aýlawda 10 sentde sagatda $5 goýulýar, $5-iň 44%-i $2,20. Her birine on sentden dört sany örtseňiz-de, iki adam üçin sagatda $8,80.
Topar pes stawka bilen oýnady, sebäbi olar oýun gaznasynypulOýun gaznasyOýun üçin aýrylan umumy pul. Oýun gaznasyny dolandyrmak onuň näçesini her stawkada we her seansda töwekgelçilige salmalydygyny kesgitlemekdir.Dolulygyna okaň → hiçden döredýärdiler we, ýokardaky meseläniň görkezişi ýaly, 35-e 1 tölegdäki 44% artykmaçlyk sagatlap utdyryp biler. Şol seresaplylygyň bahasy: usul doly işleýän hem bolsa, işden az töläp bilerdi.
Degişme üçin
Fizika işledi. Neon ýeňdi.
Çeşmeler
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Nevada Revised Statutes, chapter 465.