Kelli kriteriýasy we ruletka

Q: Kelli haçan hem bolsa ruletka stawka goýuň diýýärmi?

Diňe egri çarhdan ýa-da wagt ölçeýji enjamdan ölçenen artykmaçlyk bolanda. Adalatly çarhda ýok.

Kelli kriteriýasy artykmaçlygy bolan oýunça näçe stawka goýmalydygyny aýdýar. Ruletka üçin ol aýdyň jogap berýär: hiç zat.

Gysga jogap

Kelli stawkasy = artykmaçlyk / koeffisiýent. Otrisatel artykmaçlykda formula otrisatel paý berýär, bu bolsa stawka goýmaň diýmekdir. Kriteriýa egrilik oýunçylarynyň stawkalaryny näme üçin şeýle möçberde goýandygyna we beýleki hemmeleriň näme üçin býujete görä möçber saýlamalydygyna düşünmek üçin henizem peýdaly.

Kelli paýy

f* = (bp − q) / b

gyzyl üçin

(1 × 18/37 − 19/37) / 1 = −1/37

düşündiriş

hiç zat goýmaň

1/30 öýjük üçin

≈ oýun gaznasynyň +0,6%-i

Kriteriýa

Jon Kelli (1956) belli artykmaçlygy bolan oýunçynyň oýun gaznasynyňpulOýun gaznasyOýun üçin aýrylan umumy pul. Oýun gaznasyny dolandyrmak onuň näçesini her stawkada we her seansda töwekgelçilige salmalydygyny kesgitlemekdir.Dolulygyna okaň → uzak möhletli ösüşini iň ýokary derejä ýetirmek üçin stawkalaryny nähili möçberde goýmalydygyny sorady. Utuş ähtimallygymatematikaÄhtimallykNetijäniň mümkinçiligi, 0-dan 1-e ýa-da 0%-den 100%-e çenli. Bir san: 1/37 = 2,70%.Dolulygyna okaň → p we ýitgi ähtimallygy q = 1 − p bolan, b-ä 1 töleýän stawka üçin jogap: oýun gaznasynyň f* = (bp − q) / b paýyny goýmak. Položitel f* şol paýy goýuň diýmekdir; nol ýa-da otrisatel bolsa goýmaň diýmekdir. Kelli Bell Labs-da işledi, onuň “A new interpretation of information rate” atly makalasy meseläni Klod Şennonyň maglumat teoriýasynyň çäginde goýdy: adalatly koeffisiýentlerde päsgelçilikli liniýa arkaly maslahat alýan oýunçy oýun gaznasyny iň gowy ýagdaýda liniýanyň geçirýän maglumatynyň tizligi bilen ösdürip biler. 1961-nji ýylda Leo Breýman Kelli boýunça stawka goýmagyň uzak möhletde düýpli tapawutly islendik strategiýadan öňde gutarýandygyny we bellenen maksada takmynan iň gysga wagtda ýetýändigini subut etdi.

Oýunçy päsgelçilikli liniýa arkaly maslahatlary diňleýär we oýun gaznasynyň bir bölegini goýýar.

Ruletkada Kelli boýunça stawka

GyzylstawkaGyzyl18 gyzyl sana deň tölegli stawka. Fransuzça: rouge.Dolulygyna okaň → üçin: b = 1, p = 18/37, q = 19/37; f* = (18/37 − 19/37)/1 = −1/37. Bir sana stawkastawkaBir sana stawkaÝeke san, töleg 35:1.Dolulygyna okaň → üçin: b = 35, p = 1/37, q = 36/37; f* = (35/37 − 36/37)/35 = −1/1295. Her standart stawka otrisatel Kelli paýyny berýär, sebäbi her stawkanyň artykmaçlygy otrisatel, ösüş üçin optimal stawka bolsa nol. Ruletkada Kelli boýunça stawka goýmak kazinonyň artykmaçlygy sahypasynyň aýdýan zadyny resmi görnüşde aýtmakdyr: otrisatel garaşylýan bahaly stawkanyň oýun gaznasyny ösdürýän hiç bir möçberi ýok.

stawkabpf* = (bp − q)/bmanysy

gyzyl, Ýewropa118/37−0,027goýmaň

gyzyl, La Partage118/37 (nolda +½)−0,0135goýmaň

bir sana stawka351/37−0,00077goýmaň

1/30 öýjüge bir sana stawka (egri)351/30+0,0057oýun gaznasynyň 0,57%-ini goýuň

1/25 öýjüge bir sana stawka351/25+0,0126oýun gaznasynyň 1,26%-ini goýuň

Kelli nirede ulanyldy

Egrilik oýunçylarynyň artykmaçlygy we stawka möçberi meselesi bardy. Jagger, Garsiýa-Pelaýolar we Ýudemonlar ölçenen artykmaçlyklaryna näçe goýmalydygyny çözmeli boldular: az goýmak artykmaçlygy biderek ýitirýär, köp goýmak bolsa artykmaçlyk görünmänkä batmak töwekgelçiligini döredýär. 30-dan 1 gezek düşýän öýjükenjamÖýjükRotordaky 37 sany belgilenen bölümiň biri. Başga atlary: ýuwa, çukur.Dolulygyna okaň → üçin Kelli şol sana her aýlawda oýun gaznasynyň 0,57%-ini goýmagy maslahat berýär: $10 000 bilen her aýlawa takmynan $57, bu her aýlawda takmynan 0,054% adaty ösüş ýa-da 1 000 aýlawda ×1,7 berýär. Ortaça gazanç munuň iki essesi, her aýlawa 0,11%, ýöne Kelli birnäçe bagtly tapgyryň ulaldýan ortaça oýun gaznasyny däl-de, adaty oýun gaznasyny nyşana alýar. Ýarym Kelli adaty amaly saýlaw, sebäbi artykmaçlygyň bahalandyrylyşy takyk däl.

Bir sana stawkada oýun gaznasynyň %-i hökmünde Kelli stawkasy, öýjügiň hakyky ýygylygy boýunça%

1/37 (adalatly)

0% · goýmaň

1/35

0,08%

1/33

0,26%

1/30

0,57%

1/25

1,26%

1/20

2,0%

012,0%

Hatda uly egrilik hem kiçi stawkalary talap edýär: töleg uzak, dispersiýa ýokary.

Meşhur ruletka oýunçylary Ýudemonlar

Adaty we ortaça

Adaty oýun gaznasy bilen ortaça oýun gaznasynyň arasyndaky tapawut uly. 25-den 1 gezek düşýän öýjügi alalyň, bu 44% artykmaçlyk, Torpuň öz enjamy üçin getirýän sany. Kelli oňa oýun gaznasynyň 1,26%-ini goýýar. 1 000 aýlawdan soň adaty oýun gaznasy takmynan 11,5 esse ösýär, birnäçe örän bagtly tapgyryň ýokary çekýän ortaçasy bolsa takmynan 249 esse ösýär. Kellidenem köp goýmak ortaçany ýokarlandyrýar we adaty netijäni peseldýär: Kelli stawkasynyň iki essesinde adaty oýun gaznasy diňe iki esse artýar, Kelli stawkasynyň iki ýarym essesinde bolsa ol kiçelýär, her stawka henizem 44% artykmaçlyga eýe bolsa-da. Az goýmak bolsa az zat ýitirýär: stawkanyň ýarysy ösüşiň takmynan dörtden üçüni saklaýar.

stawka, Kellä görä paýystawka, oýun gaznasynyň %-i1 000 aýlawdan soňky adaty oýun gaznasy

½0,63%× 6,7

11,26%× 11,5

1½1,89%× 7,4

22,51%× 2,2

2½3,14%× 0,38

33,77%× 0,04

25-den 1 gezek düşýän, 35-e 1 tölenýän bir öýjük. Adaty diýmek mediana, e-niň her aýlawdaky ösüşiň 1 000 essesi derejesi.

Artykmaçlyk diňe çaklama bolanda

Kelli artykmaçlygy belli diýip hasaplaýar. Stolda bolsa ol bahalandyrylýar, bahalandyrma bolsa adatça aşa ýokary bolýar. Epşteýniň Torpuň 44%-ine esaslanýan mysaly goşa nollyçarhNolHiç bir deň tölegli, onikilik ýa-da sütün stawkasynyň ýapmaýan ýeke ýaşyl öýjügi; kazinonyň artykmaçlygynyň çeşmesi. Başga atlary: ýeke nol, 0.Dolulygyna okaň → çarhyň 1 225 aýlawynda 49 gezek düşen san: 25-den 1 gezek, 44% artykmaçlyk, 1,26% Kelli stawkasy. Emma adalatly goşa nolly çarhda 38 san bar we olaryň iň köp düşýäni 1 225 aýlawda takmynan dokuzdan bir gezek 49 ýa-da ondan köp gezek düşýär. Islendik ýazgydaky iň köp düşýän san bagtyň iň köp kömek eden sany hem, şonuň üçin hakykatdanam egri öýjük hem ýazgyda özüniňkiden gowy görünýär: ýeňijiniň näleti. Eger şol öýjük aslynda egri bolmasa, Kelli stawkasy ortaça 5,26% ýitirýän adaty stawka bolýar. Adaty jogaplar: Kelliniň bir bölegini goýmak we artykmaçlyk täze ýazgyda saklanýança sanamagy dowam etmek (Ruletka çarhynyň egriligini nädip tapmaly sahypasyna serediň).

Artykmaçlygy bolan adamlar

Artykmaçlygy bilmek ony gowy ulanmak bilen deň däl. Haghani we Dewey (2016) 61 adama ýarym sagadyň dowamynda 60% gezek tura düşýär diýlip aýdylan teňňä stawka goýmak üçin her birine $25 berdiler, utuşlar $250 bilen çäklendirildi (oýunçylar çäk barada diňe oňa ýetenlerinde bildiler). Kelli her gezek oýun gaznasynyň 20%-ini tura goýmagy maslahat berýär, awtorlar bolsa 10–20% durnukly stawkalaryň çäge takmynan 95% gezek ýetjekdigini çaklaýarlar. Oýunçylaryň diňe 21%-i oňa ýetdi. 28%-i batdy, 61 adamdan 18-si hemme zadyny bir zyňyşa goýdy, takmynan üçden biri başdaky $25-den az bilen gutardy, ortaça tölegpulTölegUtýan stawkanyň gaýtaryp berýän puly, yzyna gaýtarylýan stawkanyň üstüne “X-e 1” görnüşinde aýdylýar.Dolulygyna okaň → bolsa $91 boldy. 61 adamdan diňe bäşisi Kelli kriteriýasy barada eşidipdi. Artykmaçlyk bar bolanda, stawkalaryň möçberi onuň saklanyp-saklanmajagyny çözýär; artykmaçlyk bolmasa, adalatly çarhdaky ýaly, hiç bir möçber kömek etmeýär.

Bir oýunçy hemme zadyny bir zyňyşa goýýar, goňşusy bolsa kiçi paý goýýar.

Onuň ýerine näme ulanmaly

Artykmaçlyk bolmasa, stawkanyň möçberi ösüş meselesi däl-de, býujet meselesi: stawka = sagatlyk býujetden we stoluň depgininden çykarylan, bir aýlawa harçlamaga taýyn mukdaryňyz (Ruletkada oýun gaznasyny dolandyrmak sahypasy). Kelliniň adaty oýunça goşandy onuň jogabynyň aýdyňlygy: nol. Noldan ýokary goýýan her zadyňyz oýnamagyň bahasy, ony haýsydyr bir formula däl-de, siz özüňiz saýlaýarsyňyz.

Paýly Kelli we “pul dolandyryşy” barada bellik

Her stawkada oýun gaznasynyň hemişelik göterimini maslahat berýän, “ruletka üçin Kelli” diýlip satylýan ulgamlar kiçelýän stawkaly hemişelik stawkadyrstrategiýaHemişelik stawkaHer aýlawda şol bir mukdary goýmak. Her progressiýanyň deňeşdirilýän esasy nusgasy.Dolulygyna okaň →. Olar dolanyşygyňpulDolanyşykGaýtadan goýlan utuşlary hem hasaba alyp, seansda ýa-da döwürde goýlan umumy pul. Başga atlary: handle, action.Dolulygyna okaň → 2,70%-ini ýitirýär we ýitirdigiňizçe stawka kiçelýändigi sebäpli batmagy ähtimallygy az däl-de, haýal edýär. Bu býujeti uzaga çekmegiň makul usuly; emma bu Kelli däl, Kelli bolsa bes ediň diýerdi.

Hemişelik stawka ruletka strategiýasy

Formula

f* = (b·p − q) / b

gyzyl: f* = −1/37 · bir sana stawka: f* = −1/1295

r ýygylykly egri öýjük: f* = (35r − (1 − r)) / 35

Soraglar

Kelli haçan hem bolsa ruletka stawka goýuň diýýärmi?

Diňe egri çarhdanlaboratoriýaEgri çarhFiziki kemçilikleri sebäpli käbir öýjükleriň ähtimallygy 1/37-den ýokary bolan çarh. Seýrek, diňe ýazga alnan müňlerçe aýlaw bilen ýüze çykarylýar.Dolulygyna okaň → ýa-da wagt ölçeýji enjamdan ölçenen artykmaçlyk bolanda. Adalatly çarhda ýok.

Näme üçin ýarym Kelli?

Sebäbi artykmaçlygyň bahasynda ýalňyşlyk bar, köp goýmak bolsa az goýmakdan gymmada düşýär. Ýarym Kelli ösüşiň dörtden üçüni dispersiýanyňmatematikaDispersiýaNetijeleriň garaşylýan bahanyň töweregine näçe giň ýaýraýandygynyň ölçegi. Bir sana stawkada ýokary, deň tölegli stawkalarda pes.Dolulygyna okaň → dörtden birinde berýär.

Kelli oýun gaznasyny dolandyrmak bilen birmeňzeşmi?

Ýok. Kelli artykmaçlyk bar bolanda ösüşi optimallaşdyrýar. Oýun gaznasyny dolandyrmak artykmaçlyk ýok bolanda harajatlary gözegçilikde saklaýar.

Matematika bilen güýmenje

Ilki özüňiz synap görüň. Her çözgüt ýapyk; taýýar bolanyňyzda açyň.

Torpuň we Şennonyň öňünden aýdyş enjamy takmynan 44% artykmaçlyk berýärdi. Öňünden aýdylan bir sana Kelli oýun gaznasynyňpulOýun gaznasyOýun üçin aýrylan umumy pul. Oýun gaznasyny dolandyrmak onuň näçesini her stawkada we her seansda töwekgelçilige salmalydygyny kesgitlemekdir.Dolulygyna okaň → 1,26%-ini goýmagy maslahat berýär. Eger şol 44% artykmaçlyk bäş goňşy sana paýlanan bir stawkada bolsa näme?
Çözgüdi görkez
Jogap Onda Kelli oýun gaznasynyň 7,1%-ini maslahat berýär we oýun gaznasy alty esse diýen ýaly çalt ösýär: 1 000 stawkada takmynan 1,25 million esse, takmynan 11,5 essä garşy.
44% artykmaçlykly bir sana stawkastawkaBir sana stawkaÝeke san, töleg 35:1.Dolulygyna okaň → 0,04 mümkinçilik bilen utýar, sebäbi 36 × 0,04 = 1,44. Kelliniň stawkasy artykmaçlygyň koeffisiýente bölünmegi: 0,44/35 = 1,26%. Stawkadaky adaty ösüş 0,04 × ln(1 + 35 × 0,0126) + 0,96 × ln(1 − 0,0126) ≈ 0,00244, şonuň üçin 1 000 stawka oýun gaznasyny takmynan e^2,44 ≈ 11,5 esse köpeldýär.
Bir stawkany bäş sana paýlaň, onda stawka 0,20 mümkinçilik bilen utýar we 1 üçin 36/5 töleýär, ýagny 6,2-ä 1: ýenede 44% artykmaçlyk, sebäbi 0,2 × 7,2 = 1,44. Kelliniň stawkasy 0,44/6,2 = 7,10% bolýar, stawkadaky ösüş bolsa 0,01404, takmynan 5,75 esse köp. 1 000 stawkada bu e^14,04, takmynan 1,25 million.
Artykmaçlyk şol bir; yrgyldylar kiçi. Bäşden bir gezek utýan stawka batmak howpuna salman oýun gaznasynyň has uly paýyny göterip bilýär we Kelliniň ösüşi muny sylaglaýar. Torp (1984) bu mysal arkaly öňünden aýdýan oýunçylaryň näme üçin sektorlaraçarhSektorMeýdançadaky topardan tapawutlylykda, çarhdaky öýjükleriň üznüksiz dugasy.Dolulygyna okaň → stawka goýýandygyny görkezýär. Iş ýüzünde bäş goňşystawkaGoňşularBir san we çarhda onuň iki tarapyndaky iki öýjük, bir sana bäş fişka.Dolulygyna okaň → iň gowy ýeke sandan birneme pes artykmaçlyk berýär (Ruletkada artykmaçlyk bilen oýun sahypasyna serediň).
Oýunçy her biri 37-den 1 däl-de, 25-den 1 gezek düşýän iki goňşy öýjükenjamÖýjükRotordaky 37 sany belgilenen bölümiň biri. Başga atlary: ýuwa, çukur.Dolulygyna okaň → tapdy. Olaryň arasyndaky splitestawkaSplitIki goňşy san, töleg 17:1.Dolulygyna okaň → 17-ä 1 stawka goýmalymy ýa-da her sana aýratyn? Kelli näçe maslahat berýär we şeýle bir öýjük bilen deňeşdireniňde oýun gaznasy näçe çalt ösýär?
Çözgüdi görkez
Jogap Tapawudy ýok: splite oýun gaznasynyň 2,59%-i ýa-da her sana 1,29%. Adaty oýun gaznasy 1 000 aýlawda takmynan 155 esse ösýär, bir öýjük bilen 11,5 essä garşy.
Split 2/25 = 0,08 ähtimallykmatematikaÄhtimallykNetijäniň mümkinçiligi, 0-dan 1-e ýa-da 0%-den 100%-e çenli. Bir san: 1/37 = 2,70%.Dolulygyna okaň → bilen utýar we 17-ä 1 töleýär, şonuň üçin goýlan her birligepulBirlikUlgamyň ýa-da oýunçynyň işleýän esasy stawkasy. Progressiýalar islendik stolda ulanyp bolar ýaly birliklerde beýan edilýär.Dolulygyna okaň → 18 × 0,08 = 1,44 gaýtarýar: 44% artykmaçlyk, bir egri öýjük bilen deň. Kelliniň stawkasy artykmaçlygyň koeffisiýente bölünmegi: 0,44/17 = 2,59%.
Her biri 1,29% bolan iki aýry stawka takyk şol netijeleri berýär. Sanlaryň biri düşende, bir fişkapulFişkaKesgitli mukdary aňladýan, stawka etmek üçin meýdança goýulýan nyşan. Başga ady: check.Dolulygyna okaň → 35-e 1 utýar, beýlekisi ýitirilýär, arassa netije 34 × 1,29% = oýun gaznasynyň 44%-i, splitiň töleýşi ýaly; hiç biri düşmese, ikisi hem ýitirilýär.
Aýlawdaky ösüş 0,00505, bir öýjük üçin 0,00244-e garşy, şonuň üçin 1 000 aýlawda adaty oýun gaznasy e^2,44 ≈ 11,5 esse däl-de, e^5,046 ≈ 155 esse ösýär. Iki gowy san biriniň iki essesinden has gymmatly, şonuň üçin egrilik oýunçylary sanlaryň toparlaryna stawka goýýarlar. Torp (1984) şol deňeşdirmäni işläp çykýar.

Degişme üçin

$Ruletkada ösüş üçin optimal stawka eýýäm hemmä belli san.$

Ruletkada ösüş üçin optimal stawka eýýäm hemmä belli san.

Çeşmeler

Kelly, J. L. “A new interpretation of information rate.” Bell System Technical Journal 35(4), 1956.
Breiman, L. “Optimal gambling systems for favorable games.” Fourth Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability, 1-nji tom, 1961.
Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.” Review of the International Statistical Institute 37(3), 1969.
Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling. Gambling Times / Lyle Stuart, 1984.
Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed. Academic Press, 2013.
Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed. CRC Press, 2021.
Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer, 2010. 13-nji bap, ruletka.
Haghani, V. & Dewey, R. “Rational decision-making under uncertainty: observed betting patterns on a biased coin.” Iş kagyzy, 2016-njy ýylyň oktýabry; SSRN 2856963, arXiv:1701.01427.

barlanan senesi 2026-09-28model: Ýewropa, bir nollyusulyýet ↗çeşmeler ↗