Oýunçynyň ýalňyşlygy
Belli bir netije birnäçe wagt çykmansoň, onuň indi “çykmalydygyna” ynanmak.
On gyzyldan soň garanyň ähtimallygy henizem 18/37. Çarh hiç zady ýatda saklamaýar we hiç kime bergili däl.
Ýalňyşlyk
Eger gyzylstawkaGyzyl18 gyzyl sana deň tölegli stawka. Fransuzça: rouge.Dolulygyna okaň → on gezek çykan bolsa, köp oýunçy indi garanyňstawkaGara18 gara sana deň tölegli stawka. Fransuzça: noir.Dolulygyna okaň → “çykmalydygyny” duýýar we şoňa görä stawka goýýar. Beýlekiler gyzylyň “gyzgyndygyny” duýýar we oňa goýýar. Ikisi hem eýýäm gutaran yzygiderlikden heniz bolmadyk aýlaw barada netije çykarýar. ŞarenjamŞarRotora garşy ýol boýunça goýberilýän kiçijik şar. Häzirki zaman şarlary iworinden ýa-da teflondan, 18–21 mm.Dolulygyna okaň → soňky on aýlawyň nähili bolandygyny bilmeýär; öýjüklerenjamÖýjükRotordaky 37 sany belgilenen bölümiň biri. Başga atlary: ýuwa, çukur.Dolulygyna okaň → bir sagat öňküsi ýaly ululykda; garanyň ähtimallygymatematikaÄhtimallykNetijäniň mümkinçiligi, 0-dan 1-e ýa-da 0%-den 100%-e çenli. Bir san: 1/37 = 2,70%.Dolulygyna okaň → hemişe bolşy ýaly 18/37.
Näme üçin dogry ýaly duýulýar
Uzak möhletde gyzylyň we garanyň paýlary hakykatdan hem her biri 18/37-ä ýakynlaşýar. Muny uly sanlar kanunymatematikaUly sanlar kanunySynaglaryň sany artdygyça garaşsyz netijeleriň ortaçasy garaşylýan baha ýakynlaşýar.Dolulygyna okaň → kepillendirýär. Emma ýakynlaşma düzediş bilen däl-de, durulandyrma bilen bolýar: ýene 1 000 aýlawdan soň artykmaç on gyzyl paýda tegeleme ýalňyşlygyna öwrülýär, munuň sebäbi gara yzyna ýetenligi däl-de, saýlamanyň ulalanlygy. Garany has ähtimal edýän hiç hili mehanizm ýok we uly sanlar kanunyna şeýle mehanizm gerek däl.
Monte-Karlo, 1913-nji ýylyň 18-nji awgusty
Casino de Monte-Carlo-daky bir stolda gara yzly-yzyna 26 gezek çykdy. Takmynan on bäşinji garadan başlap, oýunçylar gyzyla üýşdüler, stawkalaryny iki esse, ýene iki esse artdyrdylar, her aýlaw öňküsinden “has anyk” ýalydy. Kazino millionlarça frank utdy. Birinji garadan başlap bu tapgyryň ähtimallygy 137 milliondan 1 bolupdy, onuň dünýäniň kazinolarynyň birinde haçandyr bir wagt bolup geçmeginiň ähtimallygy bolsa birlige diýen ýaly deňdi. Oýunçynyň ýalňyşlygynyň Monte-Karlo ýalňyşlygy hem diýlip atlandyrylmagynyň sebäbi şu.
Adaty zat. 44 gezekde bir gezek bolýar.
Oýunçylar üns berip başlaýar. Gyzyl “çykmaly”.
Stolda adam köp. Gyzyla goýlan stawkalar her ýitgiden soň iki esse artdyrylýar.
Baýlyklar ýitirildi. Her täze gara gyzyly has anyk ýaly duýdurýar.
Tapgyr gutarýar. Kazino özüniň tapgyrdygyny “bilip” bilmeýän tapgyra garşy stawka goýan adamlardan millionlarça frank utdy.
Gyzgyn el
Tapgyrda bolany üçin bir reňki goldamak şol bir ýalňyşlygyň tersine öwrülen görnüşi: tapgyryň gutarmagyna däl-de, dowam etmegine garaşylýar. Psihologlar muny 1985-nji ýylda basketbolda topy zyňmakda tapgyrlary gözläp, tötänlikden başga hiç zat tapmadyk Gilovich, Vallone we Tverskiniň barlagyndan soň gyzgyn elmifGyzgyn elUtuşlaryň ýa-da bir netijäniň yzygiderli tapgyry ýene birini has ähtimal edýär diýen ynanç. Çarhda ol oýunçynyň ýalňyşlygynyň tersine öwrülen görnüşidir.Dolulygyna okaň → diýip atlandyrýarlar. 2018-nji ýylda Miller we Sanjurjo synagyň özüniň gyşykdygyny görkezdiler: gysga ýazgyda, takyk zyňyşdan dessine soňky takyk zyňyşlaryň paýy ortaça oýunçynyň umumy derejesinden pes çykýar, şonuň üçin asla gyzgyn eli bolmadyk oýunçy birneme sowuk ýaly görünýär. Düzedilenden soň, şol bir maglumatlar ortaça gyzgyn eli görkezýär. Adam gyzyp biler; çarhyň bolsa gyzjak formasy ýok. Käbir oýunçylar iki ynamy bir wagtda saklaýarlar: tapgyr “gaty uzyn” bolýança dowam edýär, soňra gutarýar. Adalatly çarhda her görnüşiň garaşylýan bahasymatematikaGaraşylýan bahaUzak möhletde bir stawka düşýän ortaça netije. Her standart Ýewropa stawkasy üçin stawkanyň −1/37 bölegi.Dolulygyna okaň → reňki teňňe zyňyp saýlamak bilen birmeňzeş: stawkanyň −2,70%-i.
Hakyky stolda
Croson we Sundali (2005) Renodaky uly kazinonyň goşa nollyçarhNolHiç bir deň tölegli, onikilik ýa-da sütün stawkasynyň ýapmaýan ýeke ýaşyl öýjügi; kazinonyň artykmaçlygynyň çeşmesi. Başga atlary: ýeke nol, 0.Dolulygyna okaň → bir stolunyň 18 sagatlyk howpsuzlyk wideosyny synladylar: 139 oýunçy 24 131 stawka goýdy. Deň tölegli stawkalardastawkaDeň tölegli stawkaGyzyl/gara, täk/jübüt, uly/kiçi. 18 san, töleg 1:1.Dolulygyna okaň → oýunçylar gysga tapgyrlara eýerýänler we olara garşy çykýanlar diýip takmynan deň bölündiler. Yzly-yzyna bäş birmeňzeşden soň olar tapgyra garşy ýykgyn etdiler, alty ýa-da köpden soň bolsa stawkalarynyň 85%-i garşy tarapdady. Şol oýunçylar özleri barada gyzgyn eli görkezdiler: sanlarda utandan soň indiki aýlawda ortaça 13,6 sany ýapdylar, ýitirenden soň bolsa 9,2 sany. Olaryň çarhynda egriligiň hiç hili alamaty ýokdy, şonuň üçin bularyň hiç biri olaryň hiç biriniň garaşyp biljek zadyny üýtgetmedi.
Kazinodan daşarda
Şol bir çekiş hakyky kararlar kabul edilýän ýerlerde hem ýüze çykýar. Clotfelter we Cook (1993) Merilendiň gündelik san oýnuny yzarladylar: bir sana goýulýan pul ol çekilen badyna düýpli azaldy we çekilişiň ýady bolmasa-da, dikelmegi üçin aýlar gerek boldy. Chen, Moskowitz we Shue (2016) muny hünärmenleriň arasynda tapdylar. Amerikanyň Birleşen Ştatlarynyň gaçybatalga kazylary öňki işi kanagatlandyran bolsalar, işi ret etmäge 3,3 göterim bendine çenli has ýykgyn edýärdiler. Beýsbol emin-kazylary bir straýk yglan edenden soň, ýene birini yglan etmäge 1,5 bent az ýykgyn edýärdiler, ýakyn zyňyşlarda bolsa munuň iki essesinden hem köp. Hemişelik haky alýan karz işgärleri bilen meýdan synagynda kararlaryň 9%-ine çenlisi şeýle ters öwrüldi. Işler tötänleýin tertipde gelýärdi, şonuň üçin soňky karar indiki barada hiç zat aýtmaýardy, edil soňky aýlawyň indiki barada hiç zat aýtmaýşy ýaly.
Oýunçynyň ters ýalňyşlygy
Filosof Ian Hacking (1987) üçünji görnüşe at berdi. Kimdir biri otaga girýär, bir jübüt zeriň goşa alty bolup düşendigini görýär we olaryň eýýäm köp gezek zyňlandygy barada netije çykarýar. Her zyňyşyň goşa alty bolmak ähtimallygy deň, agşamyň birinjisi bolsun ýa-da müňünjisi, şonuň üçin bu görnüş oýnuň näçe wagtdan bäri dowam edýändigi barada hiç zat aýtmaýar. Ruletkada bu sekiz gyzyly görkezýän tablonyň ýanyna gelip, olary emele getirmek üçin stoluň birnäçe sagat aýlanandygyny çaklaýan oýunçy. Adaty ýalňyşlyk geçmişi indiki aýlawa okaýar; bu bolsa seýrek görnüşi hiç kimiň görmedik geçmişine okaýar.
Oňa ynanan psiholog
Ýalňyşlygyň alym goraýjylary hem bolupdy. Nemes psihology Karl Marbe her birinde 49 152 dogluş bolan dört sany sanawy gözden geçirip, yzly-yzyna oglanlaryň ýa-da gyzlaryň iň uzyn tapgyrynyň 17 bolandygyny tapdy we uzyn tapgyrlar tötänligiň rugsat berşinden seýrek, şonuň üçin tapgyr beýleki netijäni has ähtimal edýär diýen netijä geldi. Diňe tötänlik başgaça aýdýar: 196 608 dogluşda 17 ýa-da has uzyn tapgyr takmynan bäş gezekden dördünde peýda bolýar. Marbe tötänleýin tapgyryň edil nähili görünýändigini tapypdy. Epstein (2013) bu wakany gaýtadan gürrüň berýär; Ruletkada yzygiderli tapgyrlaryň ähtimallygy ruletka görnüşini berýär.
Ýalňyşlyk ulanylmaýan ýeri
Eger çarh fiziki taýdan egri bolsa, geçen aýlawlar maglumat berer, sebäbi olar şowlulyk barada däl-de, öýjükler barada subutnama bolardy. Bu Ruletka laboratoriýasynyň temasy we bir zat aýtmak üçin bir anyk çarhdan müňlerçe aýlaw gerek. Näbelli çarhda on gyzyldan ybarat tapgyr üçin egrilik düşündirişi tötänlik düşündirişinden has az ähtimal.
Soraglar
Ýok. Ol islendik garaşsyz gaýtalanýan waka degişli: zerler, teňňeler, lotereýa sanlary.
Paýlar biri-birine ýakynlaşar. Siziň netijäňiz bolsa henizem goýan mukdaryňyzyň takmynan −2,70%-i bolar.
Ortaçalar kanuny ýok. Uly sanlar kanuny bar we ol durulandyrma arkaly işleýär.
Matematika bilen güýmenje
Ilki özüňiz synap görüň. Her çözgüt ýapyk; taýýar bolanyňyzda açyň.
10 zyňyşdan soň teňňe 7 gerb we 3 san görkezýär. 1 000 zyňyşdan soň 517 gerb we 483 san görkezýär. Sanlar yzdan ýetdimi?
Çözgüdi görkez
Jogap Ýok. Tapawut 4-den 34-e çenli ösdi. Diňe gatnaşyk deňe ýakynlaşdy.
Gerbleriň sanlara gatnaşygy 7/3-den, takmynan 2,33-den, 517/483-e, takmynan 1,07-ä düşdi. Bu uly sanlar kanunynyňmatematikaUly sanlar kanunySynaglaryň sany artdygyça garaşsyz netijeleriň ortaçasy garaşylýan baha ýakynlaşýar.Dolulygyna okaň → işi.
Olaryň arasyndaky tapawut 4-den 34-e çenli ösdi. Adalatly teňňe bilen 1 000 zyňyşdan soň 30 töweregi tapawut adaty zat: adaty tapawut zyňyşlaryň sanynyň kwadrat köküne takmynan deň ösýär, gatnaşyk bolsa 1-e tarap durnuklaşýar.
Sanlary hiç zat yza çekmedi. Başdaky artyk gerbler indiki 990 zyňyş bilen düzedilmedi, eýsem ýuwuldy.
Teňňäni dört gezek zyňyň we diňe gerbden soň gelýän zyňyşlara serediň. Olaryň näçe paýy gerb? Muny 16 mümkin yzygiderligiň her biri üçin hasaplaň we paýlaryň ortaçasyny alyň. Ol 50%-mi?
Çözgüdi görkez
Jogap Ýok. Ol 17/42, takmynan 40,5%. Şeýle seredilende, adalatly teňňe gerbden soň sowaýan ýaly görünýär.
16 yzygiderligi sanawlaň. Olaryň ikisinde, SSSS we SSSG, ilkinji üç zyňyşda gerb ýok, şonuň üçin gerbden soň hiç zat gelmeýär; 14 galýar.
Her birinde gerbden soň gelýän zyňyşlary alyň we olaryň näçe paýynyň gerbdigini tapyň. GGGG 3-den 3 berýär. GGGS 3-den 2 berýär. GSGS 2-den 0 berýär. 14-üň hemmesinden geçip: alty yzygiderlik 0, dördüsi 1/2, biri 2/3 we üçüsi 1 berýär (GGGG, SGGG we SSGG).
Paýlary goşuň: 4 × 1/2 + 2/3 + 3 = 17/3. 14-e bölüň: 17/42 ≈ 40,5%.
Hiç bir zyňyş sana artykmaçlyk bermeýär; her biri 50–50. Egilme yzygiderlikme-yzygiderlik ortalamakdan gelýär: gerbden doly yzygiderlikde seretmeli zyňyş köp, ýöne ol ýeke gerbli yzygiderlik ýaly bir gezek sanalýar. Miller we Sanjurjo (2018) 1985-nji ýyldaky “gyzgyn el” barlagynyň basketbolçylaryny şu usulda ölçändigini görkezdiler, şonuň üçin tötänlikden köp hatar görkezmeýän ýaly görünen oýunçylar aslynda birneme köp hatar görkezipdirler.
Degişme üçin
Düzediş däl, durulandyrma. Çarh hiç kime bergili däl.
Çeşmeler
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Schwartz, D. G. Roll the Bones: The History of Gambling.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Croson, R. & Sundali, J. “The gambler’s fallacy and the hot hand: empirical data from casinos.”
- Chen, D. L., Moskowitz, T. J. & Shue, K. “Decision making under the gambler’s fallacy: evidence from asylum judges, loan officers, and baseball umpires.”
- Clotfelter, C. T. & Cook, P. J. “The ‘gambler’s fallacy’ in lottery play.”
- Gilovich, T., Vallone, R. & Tversky, A. “The hot hand in basketball: on the misperception of random sequences.”
- Miller, J. B. & Sanjurjo, A. “Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers.”
- Hacking, I. “The inverse gambler’s fallacy: the argument from design. The anthropic principle applied to Wheeler universes.”