Batmak töwekgelçiligi
Maksada ýetmänkäňiz tutuş oýun gaznaňyzy ýitirmegiň ähtimallygy.
Deň tölegli stawkalarda batmak töwekgelçiligi oýunçynyň batmagy formulasyna eýerýär. $500 oýun gaznasy, $10-lyk stawkalar we $600 maksat bilen siz wagtyň takmynan 57%-inde maksada ýetýärsiňiz, galan wagtda bolsa batýarsyňyz.
Sorag
Siziň a birlikpulBirlikUlgamyň ýa-da oýunçynyň işleýän esasy stawkasy. Progressiýalar islendik stolda ulanyp bolar ýaly birliklerde beýan edilýär.Dolulygyna okaň → oýun gaznaňyzpulOýun gaznasyOýun üçin aýrylan umumy pul. Oýun gaznasyny dolandyrmak onuň näçesini her stawkada we her seansda töwekgelçilige salmalydygyny kesgitlemekdir.Dolulygyna okaň → bar we utmak ähtimallygymatematikaÄhtimallykNetijäniň mümkinçiligi, 0-dan 1-e ýa-da 0%-den 100%-e çenli. Bir san: 1/37 = 2,70%.Dolulygyna okaň → p = 18/37, ýitirmek ähtimallygy q = 19/37 bolan deň tölegli stawkastawkaDeň tölegli stawkaGyzyl/gara, täk/jübüt, uly/kiçi. 18 san, töleg 1:1.Dolulygyna okaň → bir gezekde bir birlik goýup, a + b birlige ýetmek isleýärsiňiz. Nola ýetmänkäňiz maksada ýetmek mümkinçiligiňiz näçe? Jogaby 1650-nji ýyllarda Paskal, Ferma we Gýuýgens tapdylar we bu ähtimallyk nazaryýetiniň iň gadymy netijeleriniň biri.
Oýunçynyň batmagy formulasy
P(maksada ýetmek) = (1 − (q/p)ᵃ) / (1 − (q/p)ᵃ⁺ᵇ). Batmak töwekgelçiligimatematikaBatmak töwekgelçiligiMaksada ýa-da aýlaw sanyna ýetmezden öň tutuş oýun gaznasyny ýitirmegiň ähtimallygy.Dolulygyna okaň → birden munuň aýrylmagydyr. q/p = 19/18 ≈ 1,0556 bolanda gatnaşyk birlikleriň sanyna görä eksponensial ösýär, şonuň üçin formula kiçi birlikleri berk jezalandyrýar: maksada ýetmek üçin näçe köp stawka gerek bolsa, ýolda 2,70% salgyt şonça köp gezek tölenýär.
Ony okamak
Kiçi birlikler zyýanly. $10-lyk stawkalar bilen $500-i iki esse artdyrmak synanyşygy wagtyň 6%-inde şowly bolýar; ýeke $500-lik stawka bilen bolsa wagtyň 48,6%-inde. Batyr oýun, ýagny az we uly stawkalar, otrisatel garaşylýan bahaly oýunda maksada ýetmek mümkinçiligini iň ýokary derejä ýetirýär, sebäbi artykmaçlygyň ulanylýan gezek sanyny iň az derejä getirýär. Ol size näme boljakdygynyň dispersiýasynymatematikaDispersiýaNetijeleriň garaşylýan bahanyň töweregine näçe giň ýaýraýandygynyň ölçegi. Bir sana stawkada ýokary, deň tölegli stawkalarda pes.Dolulygyna okaň → hem iň ýokary derejä ýetirýär we agşamy çalt tamamlaýar. Teorema “batyr oýun optimal” diýlip atlandyrylýar we ony 1965-nji ýylda Dubins we Savage subut etdiler.
Mesele nireden başlandy
Bu sorag ruletkadan has gadymy. 1656-njy ýylda Paskal Ferma bir tapmaça berdi: iki oýunçy üç zer zyňýar, her biri 12 nyşan bilen başlaýar; 11 zyňylsa bir nyşan bir tarapa, 14 zyňylsa beýleki tarapa geçýär. Ikisi hem ony çözdi, bu barada matematik Pýer de Karkawiniň hatyndan eşiden Gýuýgens bolsa ony 1657-nji ýylda ähtimallyk baradaky ilkinji kitabyň bäşinji meselesi hökmünde jogaby bilen, ýöne subutnamasyz çap etdi. On bir 27 usulda, on dört bolsa diňe 15 usulda zyňylyp bilner, şonuň üçin her nyşan 14 gezekden 9 gezek birinji oýunçynyň tarapyna geçýär we ýokardaky formula, her birinde 12 nyşan bilen, onuň hemme zady utmagynyň hemme zady ýitirmeginden takmynan 1 157 esse ähtimaldygyny görkezýär. 2,70% artykmaçlyk has kiçi, emma şol bir formula onuň köp stawkada näme edýändigini görkezýär.
Hakyky batyr stawka
2004-nji ýylyň aprelinde ýaş iňlis Ashley Revell eşiklerini hem goşmak bilen, özüne degişli zatlarynyň hemmesi diýen ýaly satyp, $135 300-i Las-Wegasdaky Plaza alyp bardy. Birnäçe kiçi stawkadan soň ol tutuş mukdary bir gezek gyzylastawkaGyzyl18 gyzyl sana deň tölegli stawka. Fransuzça: rouge.Dolulygyna okaň → goýdy. ŞarenjamŞarRotora garşy ýol boýunça goýberilýän kiçijik şar. Häzirki zaman şarlary iworinden ýa-da teflondan, 18–21 mm.Dolulygyna okaň → gyzyl 7-ä düşdi we ol $270 600 bilen çykyp gitdi. Goşa nollyçarhNolHiç bir deň tölegli, onikilik ýa-da sütün stawkasynyň ýapmaýan ýeke ýaşyl öýjügi; kazinonyň artykmaçlygynyň çeşmesi. Başga atlary: ýeke nol, 0.Dolulygyna okaň → çarhda şol ýekeje aýlaw 47,37% mümkinçilikdi we oňa ortaça $7 121 düşdi, bu bir stawkadaky 5,26% artykmaçlyk. $10-lyk stawkalara paýlanan bolsa, şol bir maksat umytsyz diýen ýaly bolardy. Batyr oýun stawkany gowy etmeýär; ony mümkin boldugyça gysga edýär.
Maksatsyz batmak töwekgelçiligi
Eger siz diňe batýançaňyz oýnasaňyz ýa-da N aýlawdan soň togtasaňyz, sorag “N aýlawyň içinde oýun gaznamyň nola degmek mümkinçiligi näçe?” görnüşine geçýär. Umumy N üçin ýapyk formula ýok, emma bu saýtdaky simulýatorlar ony hasaplaýar: gyzyla $10-dan oýnalýan $500 oýun gaznasy 100 aýlawda hemişe diýen ýaly batmaýar (1%-den az), 500 aýlawda wagtyň takmynan 9%-inde, 5 000 aýlawda bolsa takmynan 95%-inde batýar. Togtamak düzgüni bolmasa, ähtimallyk 100%-e ymtylýar, bu bolsa kazinonyň artykmaçlygynyňmatematikaKazinonyň artykmaçlygyHer stawkanyň kazinonyň ortaça saklaýan paýy: Ýewropa ruletkasynda 2,70%.Dolulygyna okaň → uzak möhletli görnüşi.
- p10 −$500
- p25 −$500
- mediana −$500
- p75 +$0
- p90 +$350
Näçe wagt we näçe öňde
Ýene iki nusgawy netije oýunçylaryň hakykatda berýän soraglaryna jogap berýär. Maksatsyz, deň tölegli hemişelik stawkalar Ýewropa çarhynda oýun gaznasynyň her birligi üçin ortaça 37 aýlaw, Amerikan çarhynda bolsa 19 aýlaw dowam edýär, sebäbi her aýlaw ortaça birligiň 1/37-ni alýar (Amerikan çarhynda 1/19): 100 birlik ortaça 3 700 aýlaw dowam edýär, emma şeýle seanslaryň ýarysy 3 134 aýlawyň içinde gutarýar (Seansyň dowamlylygy we bahasy sahypasyna serediň). Oýun gaznasy näçe uly bolsa-da, Ýewropa çarhynda haçandyr bir wagt k birlik öňe geçmek mümkinçiligi (18/19)ᵏ. Bu bir birlik üçin 95%, on birlik üçin 58%, emma hiç bir oýun gaznasy, näçe çuň bolsa-da, haçandyr bir wagt 13 birlik öňe geçmek üçin deň mümkinçilik bermeýär; Amerikan çarhynda mümkinçilik (9/10)ᵏ we 7 birlikde ýarymdan aşak düşýär.
Seansyň dowamlylygy we bahasyAmerikan ruletkasy: çarh we düzgünler
Deň mümkinçilik üçin oýun gaznasy
Soragy tersine öwrüň: hemme zady ýitirmänkäňiz belli bir mukdary utmak üçin iň bolmanda deň mümkinçilige eýe bolmak üçin näçe getirmeli? Kiçi utuş üçin köp däl. Has ulusy üçin gerekli oýun gaznasy dik ýokary galýar we belli bir nokatdan soň hiç bir oýun gaznasy ýeterlik däl, sebäbi hatda tükeniksiz gazna hem haçandyr bir wagt şonça öňe geçmek üçin deňden az mümkinçilik berýär. Taylor (2021) muny başgaça aýdýar: Amerikan çarhynda 100 birlige ýetmek üçin deň mümkinçilige eýe bolmak üçin 94 birlik bilen başlamaly, 6 utmak üçin 94-i töwekgelçilige salyp. Ýewropa çarhynda 88 gerek bolardy.
Amaly sapak
Näme etjek bolýandygyňyzy kesgitläň. Eger maksat belli bir utuş bolsa, az we uly goýuň. Eger maksat uzak agşam bolsa, kiçi goýuň we artykmaçlygyň uly dolanyşygyňpulDolanyşykGaýtadan goýlan utuşlary hem hasaba alyp, seansda ýa-da döwürde goýlan umumy pul. Başga atlary: handle, action.Dolulygyna okaň → 2,70%-ni aljakdygyny kabul ediň. Eger maksat ikisi hem bolsa, bir zatdan geçmeli bolar, köplenç bu maksat bolýar.
Formula
Soraglar
MartingeýlstrategiýaMartingeýlHer ýitgiden soň stawkany iki esse artdyrýan progressiýa. Onuň näme edýändigini we näme etmeýändigini Strategiýa bölüminden görüň.Dolulygyna okaň → ony gysga seanslar üçin peseldýär, uzyn seanslar üçin bolsa düýpli ýokarlandyrýar. Has uly birlik bilen hemişelik stawkastrategiýaHemişelik stawkaHer aýlawda şol bir mukdary goýmak. Her progressiýanyň deňeşdirilýän esasy nusgasy.Dolulygyna okaň → ony peseltmegiň dogruçyl ýoly.
Ýokardaky formula deň töleg üçin. Ýokary dispersiýaly stawkalarda kiçi stawkalarda batmak has ähtimal we maksada has deňsiz ýol bilen ýetilýär; kalkulýatory ulanyň.
Maksada tarap her ädim batmaga tarap her ädimden birneme az ähtimal; gatnaşyk ädimleriň sanynyň dowamynda toplanýar.
Matematika bilen güýmenje
Ilki özüňiz synap görüň. Her çözgüt ýapyk; taýýar bolanyňyzda açyň.
Sizde $100 bar we $1 000 isleýärsiňiz, diňe gyzylastawkaGyzyl18 gyzyl sana deň tölegli stawka. Fransuzça: rouge.Dolulygyna okaň → stawka goýup. Birinji meýilnama: her gezek $1 goýmak. Ikinji meýilnama: $500-den geçýänçäňiz bar zadyňyzy goýmak, soňra $1 000-e ýetmek üçin ýeterlik mukdary. Haýsy meýilnama gowy we näçe gowy?
Çözgüdi görkez
Jogap Ikinji meýilnama, has-da gowy. Ol wagtyň takmynan 9,0%-inde $1 000-e ýetýär, adalatly 10%-e ýakyn. Birinji meýilnama 10²²-den takmynan 7 gezek başa barýar.
Adalatly oýundamatematikaAdalatly oýunHiç bir tarapyň artykmaçlygy bolmadyk oýun: her stawkanyň garaşylýan bahasy nola deň.Dolulygyna okaň → näme etseňiz-de, $100-dan $1 000-e ondan bir gezek ýetersiňiz, sebäbi puluňyzyň ortaça bahasy $100 bolup galýar.
Artykmaçlyk her stawkanyň 2,70%-ini alýar, şonuň üçin jemi näçe az goýsaňyz, ondan bire şonça ýakyn galýarsyňyz. Ikinji meýilnama meseläni birnäçe stawkada çözýär: $100 $200, $400, $800 bolýar, soňra $200 ýeterlik. Ol wagtyň takmynan 9,0%-inde başa barýar. Birinji meýilnama ýol gutarýança müňlerçe stawka alýar we her birinde kiçi bolan artykmaçlyk jemlenip, batmaga diýen ýaly hökman getirýär.
Bu Dubins–Savage netijesiniň iň ýönekeý görnüşi (Epstein, 2013): kazinonyň peýdasyna bolan oýunda gerek mukdary mümkin boldugyça az gezek goýuň.
Sizde $500 bar we $1 000 isleýärsiňiz, oňa ýeten badyňyza duruň. Siz stawkanyň bir görnüşini saýlaýarsyňyz we ol bir gezek utýança ýa-da pul gutarýança ony gaýtalaýarsyňyz. Haýsy görnüş iň uly mümkinçilik berýär?
Çözgüdi görkez
Jogap Gyzyla bir $500 stawka: 48,6%. Puly kiçi stawkalara paýlaýan her meýilnama has erbet.
Her stawkany bir utuş ýeterlik boljak edip saýlaň: bir sana stawkastawkaBir sana stawkaÝeke san, töleg 35:1.Dolulygyna okaň → $30 bolsa $1 050, splitstawkaSplitIki goňşy san, töleg 17:1.Dolulygyna okaň → $60 bolsa $1 020 utýar we ş.m. Soňra pul gutarmanka azyndan bir stawkanyň utmak mümkinçiligini hasaplaň. On alty sany $30-lyk bir sana stawkanyň hemmesiniň utulmak mümkinçiligi (36/37)¹⁶ = 64,5%, şonuň üçin olar wagtyň 35,5%-inde $1 000-e ýetýär.
Tablisa her stawkany görkezýär. Gyzyl iň gowusy, sebäbi ol maksada bir stawkada ýetýär, şonuň üçin artykmaçlyk bir gezek, $500-den tölenýär. Alty sana hatarstawkaAlty sana hatarIki goňşy hatardaky alty san, töleg 5:1. Fransuzça: sixain.Dolulygyna okaň → ikinji, sebäbi oňa diňe üçüsi gerek. Bir onikilikstawkaOnikilik1–12, 13–24 ýa-da 25–36, töleg 2:1.Dolulygyna okaň → stawka iň erbedi, 12/37 mümkinçilik; hatda $1 000 ýa-da ondan köp bolýança $250-lik birliklerdepulBirlikUlgamyň ýa-da oýunçynyň işleýän esasy stawkasy. Progressiýalar islendik stolda ulanyp bolar ýaly birliklerde beýan edilýär.Dolulygyna okaň → oýnalsa-da, onikilik maksada wagtyň diňe 46,4%-inde ýetýär.
Bollman (2024) Amerikan çarhy üçin şol tablisany düzýär. Onuň onikilik setirinde ýalňyşlyk bar: ol 12/38 = 31,6% bolmaly.
stawkastawka × stawkalaryň sany$1 000-e ýetmek mümkinçiligiBir sana stawka$30 × 1635,5%Split$60 × 835,9%Hatar$90 × 534,5%Burç$125 × 436,7%Alty sana hatar$166, $166, $16841,2%Onikilik$500 × 132,4%Gyzyl$500 × 148,6%Siz hiç haçan gutarmaýan oýun gaznasypulOýun gaznasyOýun üçin aýrylan umumy pul. Oýun gaznasyny dolandyrmak onuň näçesini her stawkada we her seansda töwekgelçilige salmalydygyny kesgitlemekdir.Dolulygyna okaň → bilen aýlawdan-aýlawa gyzyla bir birlik goýýarsyňyz. Birinji aýlawdan soň siz bir birlik utuşda ýa-da bir birlik ýitgide. Haçan-da bolsa ýene takyk deňme-deň bolmagyňyzyň mümkinçiligi näçe?
Çözgüdi görkez
Jogap 37-den 36, 97,3%. Amerikan çarhynda 38-den 36, 94,7%.
Birinji aýlaw utsa (37-den 18 gezek), siz bir birlik utuşda, artykmaçlyk her tükeniksiz seansy aşak çekýär, şonuň üçin ir ýa giç deňme-deňden yzyna geçersiňiz: bu hökman. Utulsa (37-den 19 gezek), bir birlik ýokary çykmaly, haçan-da bolsa bir birlik öňe geçmegiň mümkinçiligi 18/19 (ýokardaky tablisa serediň).
Bilelikde: 18/37 + 19/37 × 18/19 = 18/37 + 18/37 = 36/37.
Umuman, mümkinçilik 1 minus aýlawy utmak bilen ýitirmegiň mümkinçilikleriniň tapawudy: Ýewropa çarhynda 1 − 1/37, Amerikan çarhynda 1 − 2/38. NolsuzçarhNolHiç bir deň tölegli, onikilik ýa-da sütün stawkasynyň ýapmaýan ýeke ýaşyl öýjügi; kazinonyň artykmaçlygynyň çeşmesi. Başga atlary: ýeke nol, 0.Dolulygyna okaň → oýunda tapawut ýok we mümkinçilik 1: hasap hemişe deňme-deňe gaýdyp gelýär. Epstein (2013) umumy düzgüni berýär.
Pascalyň 1656-njy ýyldaky meselesi: iki oýunçy üç süňk zyňýar, her biri 12 nyşandan başlaýar. Her 11 bir nyşany birinji oýunça, her 14 bir nyşany ikinjä geçirýär; beýleki zyňyşlar hasaba alynmaýar. Birinji oýunçynyň ähli 24-i almagy näçe ähtimal? Eger siz munuň ýerine bank bolup çykyş edýän dostuňyza garşy her aýlawda gyzyla 1 birlik goýsaňyz, her kimde 12 birlik, ähli 24-i almagyňyz näçe ähtimal?
Çözgüdi görkez
Jogap Birinji oýunçy 1 158-den takmynan 1 157 gezek utýar. Siz gyzylda ähli 24 birligi wagtyň diňe takmynan 34%-inde utýarsyňyz.
Üç süňk 11-i 27 usulda, 14-i 15 usulda berýär, şonuň üçin geçýän her nyşan birinji oýunça 42-den 27 gezek, 14-den 9 gezek gidýär. Her tarap 12-den başlasa, hemme zady almagyň mümkinçiligi 1/(1 + r¹²), bu ýerde r beýleki tarapyň mümkinçiliginiň siziňkä gatnaşygy.
Birinji oýunçy üçin r = 5/9 we (5/9)¹² ≈ 0,00086, şonuň üçin mümkinçilik takmynan 0,99914: 9¹²-e garşy 5¹², ýagny 282 429 536 481-e garşy 244 140 625, takmynan 1 157-ä garşy 1. Gýuýgens 1657-nji ýylda takyk şu sanlary çap etdi.
Gyzylda nol sebäpli r = 19/18 we (19/18)¹² ≈ 1,913: siziň mümkinçiligiňiz 1/2,913 ≈ 34,3%. Teňňe 50% bererdi. Her stawkadaky 2,70% artykmaçlyk gerek bolan köp stawkanyň dowamynda jemlenip, 16 punktlyk tapawuda öwrülýär.
Degişme üçin
Batyr oýun optimal. Ol çalt hem gutarýar.
Çeşmeler
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.
- Carcavi, P. de. Gýuýgense hat, 1656-njy ýylyň 28-nji sentýabry, Paskalyň Ferma beren meselesi barada.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Reuters. “Briton bets it all on roulette spin, and wins.”
- Las Vegas Sun. “Man wagers life’s worth.”