Uzak möhletde ýakynlaşma: ruletkada uly sanlar kanuny
Ortaça nähili −2,70%-e tarap durnuklaşýar we näme üçin munuň duýgyň çaklaýşyndan has uzak wagt alýandygy.
Aýlawlar köpeldigiçe bir aýlawa düşýän ortaça ýitgi −1/37-ä ýakynlaşýar, ýaýraw bolsa 1/√N ýaly kiçelýär. 1 000 gyzyl aýlawdan soň ortaça adatça öz garaşylýan bahasyndan ±3% aralykda bolýar.
Uly sanlar kanuny
Garaşsyz stawkalaryň häzirki ortaçasy garaşylýan bahamatematikaGaraşylýan bahaUzak möhletde bir stawka düşýän ortaça netije. Her standart Ýewropa stawkasy üçin stawkanyň −1/37 bölegi.Dolulygyna okaň → ýakynlaşýar. Bir birlikdenpulBirlikUlgamyň ýa-da oýunçynyň işleýän esasy stawkasy. Progressiýalar islendik stolda ulanyp bolar ýaly birliklerde beýan edilýär.Dolulygyna okaň → N sany deň tölegli aýlawdan soň bir aýlawa düşýän ortaça netijäniň garaşylýan bahasy −1/37, standart gyşarmasymatematikaStandart gyşarmaDispersiýanyň kwadrat köki; netijäniň garaşylýan bahadan adaty daşlygy.Dolulygyna okaň → bolsa 1/√N. N = 100 bolanda bu ýaýraw stawkanyň 10%-i, 2,7% signaldan takmynan dört esse uly. N = 1 000 bolanda ol 3,2%, takmynan signal bilen deň. N = 10 000 bolanda ol 1%, artykmaçlyk bolsa aýdyň görünýär. Artykmaçlyk bir seansda görünmeýär, bir ýylda bolsa gözden sypmaýar.
Näme ýakynlaşýar, näme ýakynlaşmaýar
Bir aýlawa düşýän ortaça ýakynlaşýar. Jem ýakynlaşmaýar: N ulaldygyça ol noldan has daşlaşýar, garaşylýan bahada N-iň takmynan 2,7%-i möçberinde, onuň töwereginde √N ýaýraw bilen. $10-dan 10 000 aýlaw oýnan oýunçynyň garaşylýan ýagdaýy $2 700 ýitgi, artyk-kem $1 000. GyzyllaryňstawkaGyzyl18 gyzyl sana deň tölegli stawka. Fransuzça: rouge.Dolulygyna okaň → häzirki paýy eýýäm çoktan 48,65%-iň golaýynda durnuklaşdy; häzirki balans bolsa hiç ýerde durnuklaşmady.
- p10 −$440
- p25 −$280
- mediana −$140
- p75 +$0
- p90 +$140
Duýgy näme üçin ýalňyşýar
Adamlar artykmaçlygyň çalt ýüze çykmagyna garaşýarlar, sebäbi 2,70% köp ýaly eşidilýär, we uzak tapgyrlaryň “deňleşmegine” garaşýarlar, sebäbi uly sanlar kanunymatematikaUly sanlar kanunySynaglaryň sany artdygyça garaşsyz netijeleriň ortaçasy garaşylýan baha ýakynlaşýar.Dolulygyna okaň → ortaçalaryň ýakynlaşýandygyny aýdýar. Iki duýgy hem möçberi ýalňyş bahalandyrýar: artykmaçlyk bir aýlawyň dispersiýasymatematikaDispersiýaNetijeleriň garaşylýan bahanyň töweregine näçe giň ýaýraýandygynyň ölçegi. Bir sana stawkada ýokary, deň tölegli stawkalarda pes.Dolulygyna okaň → bilen deňeşdireniňde kiçi (σ = 1 birlik, EV = 0,027), şonuň üçin onuň bir sigma derejesinde görünmegi üçin (1/0,027)² ≈ 1 400 aýlaw gerek. Ortaçanyň ýakynlaşmagy bolsa jemi yzyna çekmek üçin hiç zat etmeýär; ol diňe geçen yrgyldylary gowşadýar.
Beýleki stawkalar üçin ýakynlaşma
Bir sana stawkalarstawkaBir sana stawkaÝeke san, töleg 35:1.Dolulygyna okaň → üçin σ = 5,84, şonuň üçin şol bir hasaplama artykmaçlygyň bir sigma ýetmegi üçin (5,84/0,027)² ≈ 47 000 aýlaw berýär. Bir sana stawka goýýan oýunçy ýyllar boýy oýnap biler we öz ýazgylarynda artykmaçlygy bagtdan tapawutlandyryp bilmez, emma ony birnäçe hepdäniň içinde görýän gyzyl oýunçysy bilen takyk şol bir 2,70% töleýär.
Ulgamlary barlamak üçin netije
Ulgamyň işleýändigini öňe sürýän islendik adam ony resminamalaşdyrylan položitel ortaça bilen 10 000 ýa-da ondan köp aýlawda görkezip bilmeli. 1 000 aýlawda deň tölegli stawkada položitel ortaça nol gipotezasy boýunça bäşden bir hadysa; 100 aýlawda bolsa ol teňňe zyňmak bilen deň diýen ýaly. Bu saýtdaky simulýatorlar siziň saýlan uzynlygyňyzdaky 2 000 seansy bir sekuntda işledýär, bu islendik şaýatlykdan köp subutnama.
Formula
Soraglar
Oýnadygyňyzça ýene haçanda bolsa utuşa çykmagyň ähtimallygymatematikaÄhtimallykNetijäniň mümkinçiligi, 0-dan 1-e ýa-da 0%-den 100%-e çenli. Bir san: 1/37 = 2,70%.Dolulygyna okaň → nola tarap azalýar. Jem çäksiz aşaklygyna süýşýär.
Ýok. Ol geçen yrgyldylaryň has uly saýlamanyň has kiçi paýyna öwrülýändigini aňladýar.
Deň tölegli stawkada artykmaçlygyň aýdyň görünmegi üçin takmynan 10 000. Bir sana stawkalarda takmynan 50 000.
Matematika bilen güýmenje
Ilki özüňiz synap görüň. Her çözgüt ýapyk; taýýar bolanyňyzda açyň.
Iki dost adalatly oýnuňmatematikaAdalatly oýunHiç bir tarapyň artykmaçlygy bolmadyk oýun: her stawkanyň garaşylýan bahasy nola deň.Dolulygyna okaň → 20 tapgyryny oýnaýar, teňňe zyňmak ýa-da nollarçarhNolHiç bir deň tölegli, onikilik ýa-da sütün stawkasynyň ýapmaýan ýeke ýaşyl öýjügi; kazinonyň artykmaçlygynyň çeşmesi. Başga atlary: ýeke nol, 0.Dolulygyna okaň → yzyna gaýtarylýan gyzylstawkaGyzyl18 gyzyl sana deň tölegli stawka. Fransuzça: rouge.Dolulygyna okaň → bilen garastawkaGara18 gara sana deň tölegli stawka. Fransuzça: noir.Dolulygyna okaň →, we umumy hasaby ýöredýär. Her biriniň öňde bolan tapgyrlaryny sanaň (deňlik ondan öň öňde bolanyňky hasaplanýar). Haýsysy has ähtimal: öňdelik 10 tapgyra 10 paýlanýarmy ýa-da bir dost 20-siniň hemmesinde öňde bolýarmy?
Çözgüdi görkez
Jogap Bir dostuň ähli 20 tapgyrda öňde bolmagy has ähtimal: islendik dosty hasaplanyňda 35,2%, deň 10-a 10 üçin 6,1%-e garşy.
Adalatly umumy hasabyň 2k tapgyrdan soň deň bolmagynyň mümkinçiligi u = C(2k, k)/2²ᵏ: 10 tapgyrdan soň 0,246 we 20-den soň 0,176. Nusgawy netije, arksinus kanuny, atlandyrylan bir dostuň 2n tapgyrdan takyk 2k-synda öňde bolmagynyň mümkinçiliginiň u(2k) × u(2n − 2k) bolýandygyny aýdýar.
Ähli 20-de öňde: her dost üçin u(20) × u(0) = 0,176, islendik biri üçin 35,2%. Deň paý: u(10) × u(10) = 0,246² = 6,1%, ähli paýlaryň iň az ähtimaly.
Şeýlelik bilen adalatly oýunda öňdelik seýrek el çalyşýar. Bütin agşam öňde ýa-da bütin agşam yzda bolan oýunçy adaty bolmadyk hiç zat görmedi we bu çarh ýa-da ussatlyk hakda hiç zat aýtmaýar. Epstein (2013) has uzyn oýunlar üçin şol kanuny berýär: wagtyň ýarysynda has bagtly tarap oýnuň 85%-inden köpüsinde öňde bolýar.
Degişme üçin
Ortaça ýakynlaşýar. Jem bolsa diňe gidip barýar.
Çeşmeler
- Bernoulli, J. Ars Conjectandi.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.