Ruletkada yzygiderli tapgyrlaryň ähtimallygy
Bir reňkiň uzyn tapgyrlary ýygy bolýar. Olar indiki aýlaw üçin hem manysyz.
Yzly-yzyna bäş gyzyl: 2,7%. On: 0,074%. 200 aýlawlyk seansda bir reňkiň alty gezeklik tapgyry köplenç peýda bolýar.
Ýitgi hatary näçe ýygy gelýär
Bir nolly çarhda deň tölegli stawka 37 aýlawyň 19-ynda utulýar. Her hatar berlen aýlawlaryň hemmesiniň utulmagynyň ähtimallygyny we her ýitgiden soň stawkany iki esse artdyrýan Martingeýl oýunçysynyň şol wagta çenli näçe ýitirendigini görkezýär.
| yzygiderli ýitgiler | ähtimallyk | takmynan 1-den | şu wagta çenli ýitirilen | indiki stawka |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13,5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3,6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1,8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0,94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0,48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0,25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0,13% | 784 | $1 023 | $1 024 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $2 047 | $2 048 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $4 095 | $4 096 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $8 191 | $8 192 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $16 383 | $16 384 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $32 767 | $32 768 |
Ähtimallyk her ýitgi üçin bir gezek 19/37-ni özüne köpeltmek bilen, berlen bir aýlawdan hasaplanýar. Uzyn seansda şeýle hataryň başlap biljek aýlawy köp, şonuň üçin bir agşamyň dowamynda bu bir hataryň görkezýäninden has ähtimal.
Ýeke tapgyr
Indiki k aýlawyň hemmesiniň gyzylstawkaGyzyl18 gyzyl sana deň tölegli stawka. Fransuzça: rouge.Dolulygyna okaň → bolmagynyň ähtimallygymatematikaÄhtimallykNetijäniň mümkinçiligi, 0-dan 1-e ýa-da 0%-den 100%-e çenli. Bir san: 1/37 = 2,70%.Dolulygyna okaň → (18/37)ᵏ. Iki: 23,7%. Bäş: 2,7%. On: 0,074%, takmynan 1 350-den 1. Ýigrimi: 1,8 milliondan 1. Ýigrimi alty, Monte-Karlo rekordy: 137 milliondan 1. Bular belli bir aýlawdan başlaýan belli bir tapgyryň ähtimallyklary, bu bolsa hakykatda hiç kimiň diýen ýaly bermeýän soragy.
Seansda
Adamlaryň göz öňünde tutýan soragy “meniň seansymda haýsydyr bir ýerde k tapgyr peýda bolarmy?” we jogap (18/37)ᵏ-dan has uly, sebäbi 200 aýlawlyk seans tapgyryň başlamagy üçin 200-e golaý ýer hödürleýär. Şol bir reňkiň, gyzylyň ýa-da garanyňstawkaGara18 gara sana deň tölegli stawka. Fransuzça: noir.Dolulygyna okaň →, alty ýa-da has köp tapgyry 200 aýlawlyk seansda wagtyň takmynan 94%-inde peýda bolýar; sekiz ýa-da köp takmynan 47%; on ýa-da köp takmynan 14%. Reňki öňünden aýdyň, mümkinçilikler takmynan 75%, 27% we 7%-e çenli peselýär. Bir agşam oturan oýunçy her agşam uzyn tapgyrlary görer.
Näme üçin bu Martingeýl üçin möhüm
Her otrisatel progressiýanyňstrategiýaProgressiýaÖňki netijelere görä stawkany üýtgedýän islendik düzgün. Negatiw progressiýalar ony ýitgilerden soň, pozitiw progressiýalar bolsa utuşlardan soň ýokarlandyrýar.Dolulygyna okaň → ony döwýän tapgyr uzynlygy bar: $500 çäkde $10 esasdan alty ýitgi, FibonaçistrategiýaFibonaçi1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… yzygiderliligine eýerýän progressiýa: ýitgiden soň bir ädim öňe, utuşdan soň iki ädim yza.Dolulygyna okaň → üçin on, onikiliklerdestawkaOnikilik1–12, 13–24 ýa-da 25–36, töleg 2:1.Dolulygyna okaň → üç esselemek üçin bäş. Deň tölegde alty ýitgili tapgyryň ähtimallygy her synanyşykda (19/37)⁶ ≈ 1,8%, 200 aýlawlyk seansda bolsa takmynan 100 synanyşyk bar, şonuň üçin şeýle uzynlykdaky seanslaryň takmynan bäşden dördünde döwülme bolýar. Ruletkada tapgyrlaryň ähtimallygy uçurymyň seýrek däldiginiň sebäbidir.
Gyzgyn we sowuk sanlar
Şol bir arifmetika bir sana stawkalarastawkaBir sana stawkaÝeke san, töleg 35:1.Dolulygyna okaň → hem degişli. 300 aýlawda her san üçin garaşylýan sanaw 8,1; standart gyşarmamatematikaStandart gyşarmaDispersiýanyň kwadrat köki; netijäniň garaşylýan bahadan adaty daşlygy.Dolulygyna okaň → takmynan 2,8. Diňe tötänlik sebäpli käbir san 15 gezek, käbiri 2 gezek çykar, her gezek. “Gyzgyn” sanlary görkezýän netijeler tablosy normal paýlanyşyň ýokarsyny görkezýär. Ruletka laboratoriýasy gyzgyn sanyňmifGyzgyn sanSoňky wagtlarda garaşylandan köp düşen san. Adalatly çarhda ol hiç zady çaklamaýar.Dolulygyna okaň → bir zat aňlatmagy üçin näçe aýlawyň gerekdigini düşündirýär (bir anyk çarhdan müňlerçe aýlaw).
Esasy zat garaşsyzlyk
On gyzyldan ybarat tapgyr garanyň çykmagyny has ähtimal etmeýär, gyzylyň çykmagyny hem has ähtimal etmeýär. Ikisi hem 18/37. Tapgyrlar tötänleýin yzygiderlikleriň häsiýeti we olaryň ýoklugy şübhe döreder: dörtden uzyn tapgyry bolmadyk 200 aýlawlyk yzygiderlik on iki aýlawlyk tapgyry bolan yzygiderlikden has güýçli galplyk subutnamasy bolardy.
Formula
Soraglar
Iň meşhury 1913-nji ýylyň 18-nji awgustynda Monte-Karloda 26 gara. 1943-nji ýylda Amerikan kazinosynda yzly-yzyna 32 gyzyl habar berildi. Kazinolaryň näçe aýlaw geçirýändigini göz öňünde tutsaň, ikisi hem tötänlige laýyk gelýär.
Islendik ýagdaýda 18/37. Meýilnamaňyzda näme bolsa, şony goýuň ýa-da hiç zat goýmaň.
Ýok. Egrilik reňk tapgyrlary görnüşinde däl-de, müňlerçe aýlawda käbir öýjükleriňenjamÖýjükRotordaky 37 sany belgilenen bölümiň biri. Başga atlary: ýuwa, çukur.Dolulygyna okaň → has ýygy çykmagy görnüşinde ýüze çykýar.
Matematika bilen güýmenje
Ilki özüňiz synap görüň. Her çözgüt ýapyk; taýýar bolanyňyzda açyň.
37 sanyň her biri azyndan bir gezek düşýänçä Ýewropa çarhy ortaça näçe aýlaw talap edýär?
Çözgüdi görkez
Jogap Ortaça takmynan 155 aýlaw; mediana 147.
Garaşmagy bir täze san boýunça hasaplaň. Birinji aýlaw hemişe täze san görkezýär. 1 sany görenden soň 37 öýjükdenenjamÖýjükRotordaky 37 sany belgilenen bölümiň biri. Başga atlary: ýuwa, çukur.Dolulygyna okaň → 36-sy täze, şonuň üçin indiki täze san ortaça 37/36 aýlaw alýar. k sany görenden soň 37/(37 − k) aýlaw alýar.
Garaşmalary goşuň: 37/37 + 37/36 + 37/35 + … + 37/1 = 37 × (1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/37) ≈ 37 × 4,20 = 155,5 aýlaw.
Munuň köp bölegi soňky tapgyrda. Diňe iň soňky san ortaça 37 aýlaw, soňky bäşisi takmynan 85 aýlaw alýar. Amerikan çarhynda şol jem takmynan 161 berýär. Bu kupon ýygnaýjynyň meselesi; şol orta baha adaty hasaplamadan hem çykýar.
Ýewropa çarhynyň 37 aýlawynda, her öýjük üçin bir aýlaw, näçe dürli san görmäge garaşmaly?
Çözgüdi görkez
Jogap Takmynan 23,6. Sanlaryň takmynan üçden biri, 13 töweregi, asla düşmeýär.
Bir sany alyň, mysal üçin 17. Her aýlawda onuň düşmezlik mümkinçiligi 36/37, şonuň üçin ähli 37 aýlawda düşmezlik mümkinçiligi (36/37)³⁷ ≈ 0,363.
Her sanyň mümkinçiligi birmeňzeş, şonuň üçin ortaça 37 × 0,363 ≈ 13,4 san düşmeýär we 37 − 13,4 ≈ 23,6 san düşýär, olaryň köpüsi iki ýa-da has köp gezek.
Ruletka oýunçylary muňa üçden biriň kanuny diýýärler. Bu kanun däl, diňe gaýtalanmalaryň arifmetikasy: çarhyň uzynlygyndaky tapgyrda sanlaryň takmynan üçden biri düşmeýär, adalatly çarhda-da beýlekisinde-de. 38 öýjükde paý hem (37/38)³⁸ ≈ 0,363; uly çarh üçin ol 1/e ≈ 0,368 töwereginde durnuklaşýar.
Dostuňyz size nollaryçarhNolHiç bir deň tölegli, onikilik ýa-da sütün stawkasynyň ýapmaýan ýeke ýaşyl öýjügi; kazinonyň artykmaçlygynyň çeşmesi. Başga atlary: ýeke nol, 0.Dolulygyna okaň → aýrylan çarhdan alnan diýilýän, 50 reňkden, gyzylstawkaGyzyl18 gyzyl sana deň tölegli stawka. Fransuzça: rouge.Dolulygyna okaň → ýa-da garastawkaGara18 gara sana deň tölegli stawka. Fransuzça: noir.Dolulygyna okaň →, ybarat iki sanaw görkezýär. Biri 25 gezek reňk çalyşýar we onuň iň uzyn tapgyry alty. Beýlekisi 35 gezek çalyşýar we hiç haçan üçden geçmeýär. Haýsysy oýlanyp tapylan?
Çözgüdi görkez
Jogap Ikinjisi. Hakyky sanaw takmynan 24 ýa-da 25 gezek çalyşýar. 35 çalyşmaly sanaw takmynan 500 sanawdan bir gezek, üçden uzyn tapgyry bolmadyk sanaw bolsa takmynan 100-den iki gezek duş gelýär.
Her täze reňk ýa öňkini gaýtalaýar, ýa-da çalyşýar, ýarybaýar, şonuň üçin 49 çalyşma mümkinçiligi ortaça 24,5 çalyşma berýär, takmynan 3,5 artyk ýa-da kem. Otuz bäş ortaçadan şol ädimleriň üçüsi ýokarda; adalatly çarh beýle köp çalyşmany takmynan 500 sanawdan bir gezek berýär.
Tapgyrlar hem şol bir zady aýdýar. 50 reňkli hakyky sanawda dört ýa-da has uzyn tapgyr wagtyň takmynan 98%-inde bolýar we iň uzyn tapgyr köplenç bäş ýa-da alty.
Tötänleýin sanawy oýlap tapmagy haýyş edilen adamlar reňki gaty ýygy çalyşýarlar, sebäbi dört ýa-da bäş aýlawlyk tapgyr olara nusga ýaly görünýär. Taylor (2021) talyplaryň oýlap tapan teňňe zyňyşlarynyň sanawlarynda hem şol alamaty görkezýär: hakyky tötänleýinlik adamlaryň garaşyşyndan has köp tapgyrly.
Kazino hekaýalary baradaky bir kitap sany yzly-yzyna bäş gezek düşen oýunçy hakda gürrüň berýär we muny rekord diýip atlandyrýar. Ýewropa çarhynda bu näçe seýrek? Her biri sagatda 40 aýlaw edýän, gije-gündiz işleýän 20 stolly bir kazinoda bu näçe ýygy bolmaly?
Çözgüdi görkez
Jogap Öňünden atlandyrylan san yzly-yzyna bäş gezek: 69 milliondan 1. Islendik san ilkinji düşeninden soň ýene dört gezek: 1,87 milliondan 1. Şol kazino ýylda takmynan 7 million aýlaw edýär, şonuň üçin ol ýylda üç-dört gezek bäşlik tapgyr görmeli.
Atlandyrylan san her aýlawda 1/37 mümkinçilik bilen düşýär, şonuň üçin yzly-yzyna bäş gezegiň mümkinçiligi (1/37)⁵ = 69 343 957-den 1. Ýöne hiç kim sany öňünden atlandyrmaýar. Ilki näme düşse-de, indiki dört aýlaw ony gaýtalamaly: (1/37)⁴ = 1 874 161-den 1.
20 stol × 40 aýlaw × 24 sagat × 365 gün = ýylda 7 008 000 aýlaw. Her aýlaw tapgyr başlap biler, şonuň üçin kazino ýylda 7 008 000/1 874 161 ≈ 3,7 bäşlik tapgyra garaşýar.
Bu görnüşdäki resmi rekord ýok we gerek hem däl: bir stoldaky seýrek waka tutuş kazinoda adaty waka, hekaýalar bolsa onuň bolan stoly hakda gürrüň berilýär. Goldman (2007) kitabyndaky hekaýa goşa nolly çarhda bolup geçýär, ol ýerde sanlar 79 milliondan 1 we 2,09 milliondan 1.
Degişme üçin
Uzyn tapgyrlar tötänligiň daş keşbidir.
Çeşmeler
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.