Ruletka matematikasy · Esasy düşünje · 8 minut

Ruletkada ähtimallyk

Ruletkadaky her ähtimallyk öýjükleriň sanynyň 37-ä bölünmegidir.

Gysga jogap

p = ýapylan sanlar / 37. Bir san: 2,70%. On sekiz: 48,65%. Belli bir yzygiderligiň mümkinçiligi bir aýlawdaky ähtimallyklary köpeltmek arkaly tapylýar.

bir sana stawka
1/37 · 2,70%
onikilik
12/37 · 32,43%
deň töleg
18/37 · 48,65%
iki gyzyl
23,67%

Ýekeje aýlaw

37 öýjügiňenjamÖýjükRotordaky 37 sany belgilenen bölümiň biri. Başga atlary: ýuwa, çukur.Dolulygyna okaň → her biri deň derejede ähtimal, şonuň üçin bir aýlawda ruletkada utmak mümkinçiligi diňe sanamak meselesidir. Dört sana goýlan stawka wagtyň 4/37 böleginde, takmynan 10,8%-de utýar. Bir aýlawdaky ähtimallygyňmatematikaÄhtimallykNetijäniň mümkinçiligi, 0-dan 1-e ýa-da 0%-den 100%-e çenli. Bir san: 1/37 = 2,70%.Dolulygyna okaň → mundan başga hiç zady ýok, şonuň üçin tutuş oýny salfetkada derňemek bolýar.

Stawka boýunça utmak ähtimallygyaýlawlaryň %-i
Bir sana stawka (1)
2,70%
Split (2)
5,41%
Hatar (3)
8,11%
Burç (4)
10,81%
Alty sana hatar (6)
16,22%
Onikilik / sütün (12)
32,43%
Deň töleg (18)
48,65%
aýlawlaryň %-i
024,3248,65%
Her stawka ýapylan sanlaryň 37-ä bölünmegidir. Ýapylýan sanlar köpeldigiçe töleg azalýar, şonuň üçin garaşylýan baha her setirde şol bir −2,70%.

Birnäçe aýlaw

Aýlawlar garaşsyz, şonuň üçin yzygiderligiň ähtimallyklary köpeldilýär. Yzly-yzyna iki gyzylstawkaGyzyl18 gyzyl sana deň tölegli stawka. Fransuzça: rouge.Dolulygyna okaň →: (18/37)² = 23,7%. Gyzyl, soňra nolçarhNolHiç bir deň tölegli, onikilik ýa-da sütün stawkasynyň ýapmaýan ýeke ýaşyl öýjügi; kazinonyň artykmaçlygynyň çeşmesi. Başga atlary: ýeke nol, 0.Dolulygyna okaň →: (18/37)(1/37) = 1,3%. Yzly-yzyna iki gezek on ýedi: (1/37)² = 0,073%, takmynan 1 369-dan bir. Tertip belli bir yzygiderlik üçin ähmiýetli, sanaw üçin bolsa ähmiýetsiz: “gyzyl, soňra garastawkaGara18 gara sana deň tölegli stawka. Fransuzça: noir.Dolulygyna okaň →” 25,0%, emma “iki aýlawda bir gyzyl we bir gara, islendik tertipde” 50,0%.

Ruletkanyň garaşsyz aýlawlary

Iň bolmanda bir gezek

Garşylykly wakany ulanyň. 37 aýlawda bir sana stawkanyňstawkaBir sana stawkaÝeke san, töleg 35:1.Dolulygyna okaň → hiç düşmezlik mümkinçiligi (36/37)³⁷ = 36,3%, diýmek, iň bolmanda bir gezek düşmek mümkinçiligi 63,7%; köp oýunçynyň 37-den 1 mümkinçilikli 37 synanyşykdan garaşýan “kepilligi” däl. Şol bir hasaplama bir sanyň 37 aýlawda asla çykmazlyk mümkinçiliginiň takmynan 3-den 1 bolýandygyny görkezýär, şonuň üçin netijeler tablosy hemişe birnäçe “sowuk” san görkezýär.

aýlawlarp(düşmezlik, bir sana stawka)p(iň bolmanda bir düşmek)
1076,0%24,0%
3736,3%63,7%
7413,2%86,8%
1006,5%93,5%
1501,7%98,3%
2000,4%99,6%
(36/37)ⁿ we 1 − (36/37)ⁿ. Hatda 100 aýlawdan soň hem on bäş sanyň biri çykmadyk bolýar.

Ruletkanyň netijeleri: tablony okamak

Garaşylýan garaşma wagty

Ortaça bir sana stawkanyň sany her 37 aýlawda bir gezek çykýar, emma garaşma wagty juda üýtgäp durýar: mediana garaşma takmynan 25 aýlaw (wagtyň ýarysynda has ir çykýar), garaşmalaryň ýigrimisinden biri bolsa 110 aýlawdan geçýär. Geometrik prosesiň garaşma wagtlarynyň guýrugy uzyn, 60 aýlawdan soň bir sanyň “çykmaly” bolandygyny “bilýän” oýunçy bäş gezekden bir gezek bolup geçýän zady suratlandyrýar.

Mif: sanlaryň wagty geldi

Ýygy ýalňyşlar

Ikisi hem bilelikde bolup bilýän wakalaryň ähtimallyklaryny goşmak (gyzyl ýa-da täk 36/37 däl; 26/37, sebäbi on san hem gyzyl, hem täk). Şol bir aýlawdaky wakalar üçin köpeltmek (bir aýlawda gyzyl we täk 10/37, 18/37 × 18/37 däl). Geçen aýlawlary häzir stawka goýýan yzygiderligiňiziň bölegi hasaplamak: on gyzyldan soň on birinji gyzylyň mümkinçiligi 18/37, (18/37)¹¹ däl.

Ruletkada koeffisiýentler näme we olar ähtimallykdan nähili tapawutlanýar?

Kazinolar tölegleripulTölegUtýan stawkanyň gaýtaryp berýän puly, yzyna gaýtarylýan stawkanyň üstüne “X-e 1” görnüşinde aýdylýar.Dolulygyna okaň → koeffisiýent görnüşinde aýdýarlar. Bir san 1/37 ähtimallyk bilen utýar, şonuň üçin ruletkada bir sana utmagyň koeffisiýenti 36-a 1 garşy. Diýmek, 35-e 1 töleg bir birlikpulBirlikUlgamyň ýa-da oýunçynyň işleýän esasy stawkasy. Progressiýalar islendik stolda ulanyp bolar ýaly birliklerde beýan edilýär.Dolulygyna okaň → kem, bu bolsa kazinonyň artykmaçlygynyňmatematikaKazinonyň artykmaçlygyHer stawkanyň kazinonyň ortaça saklaýan paýy: Ýewropa ruletkasynda 2,70%.Dolulygyna okaň → asyl görnüşidir. Öwürmek: garşy koeffisiýent = (1 − p)/p; ähtimallyk = 1/(koeffisiýent + 1).

Formula

p(stawka) = n / 37
p(A, soňra B) = p(A) · p(B)
p(k-da iň bolmanda bir gezek) = 1 − (1 − p)ᵏ
garşy koeffisiýent = (1 − p) / p

Soraglar

Yzly-yzyna iki gezek nol çykmagyň ähtimallygy näçe?

(1/37)² = 1/1369 ≈ 0,073%.

Gyzyl ýa-da gara çykmagyň mümkinçiligi näçe?

36/37 = 97,3%. Galany nol.

17 iň köp çykýan sanmy?

Ähli 37 san 1/37. On ýedi iň köp stawka goýulýan san, bu bolsa adamlar barada fakt.

Matematika bilen güýmenje

Ilki özüňiz synap görüň. Her çözgüt ýapyk; taýýar bolanyňyzda açyň.

  1. Siz aýlawdan-aýlawa gyzylastawkaGyzyl18 gyzyl sana deň tölegli stawka. Fransuzça: rouge.Dolulygyna okaň → stawka goýýarsyňyz. Bäşinji utuşyňyzyň takyk sekizinji aýlawda gelmeginiň mümkinçiligi näçe? Ilkinji sekiz aýlawda bäş utuşyňyzyň bolmagynyň mümkinçiligi näçe?

    Çözgüdi görkez

    Jogap Bäşinji utuşyň sekizinji aýlawda gelmegi üçin 12,9%, takmynan 8-den 1. Şol wagta çenli bäş utuş üçin 33,4%.

    Bäşinji utuşyň sekizinji aýlawda gelmegi iki zady aňladýar: sekizinji aýlaw utýar we ilkinji ýedi aýlawda islendik tertipde takyk dört utuş we üç ýitgi bar. Dört utuşy ýedi aýlawyň arasynda ýerleşdirmegiň 35 usuly bar.

    Şonuň üçin mümkinçilik 35 × (18/37)⁵ × (19/37)³ = 35 × 0,02725 × 0,1354 = 12,9%.

    Sekizinji aýlawa çenli bäş utuş üçin bäşinji utuşyň bäşinji, altynjy we ýedinji aýlawlarda gelmegi üçin şol görnüşdäki agzalary goşuň: 2,7% + 7,0% + 10,8% + 12,9% = 33,4%. Statistikler muňa otrisatel binomial paýlanyş diýýärler: kesgitli sany üstünlik üçin näçe synanyşyk gerek. Taylor (2021) şol soragy Amerikan çarhynda işleýär, 12,2%.

Degişme üçin

Öýjükleri sanaň. 37-ä bölüň. Yzygiderlik üçin köpeldiň. Boldy.

Öýjükleri sanaň. 37-ä bölüň. Yzygiderlik üçin köpeldiň. Boldy.

Çeşmeler

  1. Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1. Wiley, 3-nji neşir, 1968. Oýunçynyň batmagy, XIV bap.
  2. Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer, 2010. 13-nji bap, ruletka.
  3. Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed. CRC Press, 2021.
barlanan senesi 2026-09-28model: Ýewropa, bir nollyusulyýet ↗çeşmeler ↗