Ruletkada standart gyşarma
Ruletkada standart gyşarma, ýagny dispersiýanyňmatematikaDispersiýaNetijeleriň garaşylýan bahanyň töweregine näçe giň ýaýraýandygynyň ölçegi. Bir sana stawkada ýokary, deň tölegli stawkalarda pes.Dolulygyna okaň → kwadrat köki, netije bilen onuň garaşylýan bahasynyň arasyndaky adaty aralykdyr.
Goýlan $1-a σ bir sana stawkada 5,84, gyzylda 1,00. Seans üçin ony stawka we aýlawlaryň sanynyň kwadrat köki bilen köpeldiň.
Takmynan düzgün
Seanslaryň takmynan üçden ikisi garaşylýan bahadan bir σ aralykda, 95%-i bolsa ikisiniň içinde bolýar. $10-dan 100 gyzylstawkaGyzyl18 gyzyl sana deň tölegli stawka. Fransuzça: rouge.Dolulygyna okaň → aýlaw üçin (garaşylýan −$27, σ = $100) seanslaryň köpüsi −$127 bilen +$73 aralygyna, hemmesi diýen ýaly bolsa −$227 bilen +$173 aralygyna düşýär. Bu aralykdan daşdaky netije ýigrimi seansyň biriniň şeýle bolýandygyndan başga hiç zadyň subutnamasy däl.
Näme üçin √N
Garaşylýan ýitgimatematikaGaraşylýan ýitgiGaraşylýan bahanyň goýlan umumy pula köpeltmek hasyly; seansda ýa-da belli bir döwürde ýitirilýän ortaça mukdar.Dolulygyna okaň → N-e proporsional ösýär; ýaýraw bolsa √N-e proporsional ösýär. Kiçi N-de ýaýraw agdyklyk edýär we seanslar birneme bir tarapa ýykgyn teňňe zyňmak ýalydyr. Uly N-de ýitgi ýaýrawdan öňe geçýär. Garaşylýan ýitginiň bir standart gyşarmamatematikaStandart gyşarmaDispersiýanyň kwadrat köki; netijäniň garaşylýan bahadan adaty daşlygy.Dolulygyna okaň → deň bolýan kesişme nokady deň tölegde N = (σ/artykmaçlyk)² = (1/0,027)² ≈ 1 370 aýlaw, bir sana stawkalardastawkaBir sana stawkaÝeke san, töleg 35:1.Dolulygyna okaň → bolsa (5,84/0,027)² ≈ 46 800 aýlaw. Bu sanlardan aşakda şowlulyk çözýär; ýokarda bolsa artykmaçlyk.
Ony ulanmak
Seansyň adaty bolmandygyny bahalandyrmak üçin (netije − EV)/σ hasaplaň. Gyzyla $10-dan goýup, 100 aýlawy +$150 bilen tamamlan oýunçy (150 + 27)/100 = 1,77σ-da: 25-den bir netije, şowly, ýöne geň däl. Şol bir +$150 bilen bir sana stawka goýýan oýunçy 0,3σ-da: adaty agşam. Şol bir dollar netijesi dürli stawkalarda dürli many aňladýar.
Paýyň standart ýalňyşlygy
Şol bir arifmetika artykmaçlygy maglumatlarda görmek üçin näçe aýlawyň gerekdigini aýdýar. Synlanan utuş paýynyň standart ýalňyşlygy √(p(1 − p)/N). N = 1 000 bolanda gyzyl üçin: √(0,4865 × 0,5135 / 1000) ≈ 1,6%. Adalatly teňňe bilen gyzylyň arasyndaky tapawut 1,35%, şonuň üçin 1 000 aýlawdan soň hem olary ynamly tapawutlandyryp bilmersiňiz. 10 000 aýlawdan soň standart ýalňyşlyk 0,5% bolýar we tapawutlandyryp bilersiňiz. Çarhyň egriligini ýüze çykarmak üçin şeýle köp aýlawyň gerekdiginiň sebäbi hem şu.
Gyşyklyk barada duýduryş
Gysga seansda bir sana stawkanyň netijeleri normal paýlanyşdan has daş: seanslaryň köpüsi aýlawa durnukly −$10, wagtal-wagtal bolsa +$350 bökmeler. ±1σ düzgüni ýaýrawy dogry suratlandyrýar, emma N ýüzlerçe bolýança şekili erbet suratlandyrýar. Deň tölegli stawkalarstawkaDeň tölegli stawkaGyzyl/gara, täk/jübüt, uly/kiçi. 18 san, töleg 1:1.Dolulygyna okaň → üçin normal ýakynlaşma takmynan 30 aýlawdan başlap gowy.
Formula
Soraglar
Bu siziň takmynan 40 seans oýnandygyňyzyň ýa-da kyrkdan bir şowly seansa düşendigiňiziň subutnamasy. Gaýtalap görüň.
Ol barha az yrgyldaýar: ortaça bahanyň standart ýalňyşlygy σ/√N. N = 10 000 bolanda ol stawkanyň 1%-i.
Matematika bilen güýmenje
Ilki özüňiz synap görüň. Her çözgüt ýapyk; taýýar bolanyňyzda açyň.
Ýewropa çarhynyň 100 aýlawynda gyzylastawkaGyzyl18 gyzyl sana deň tölegli stawka. Fransuzça: rouge.Dolulygyna okaň → bir birlikpulBirlikUlgamyň ýa-da oýunçynyň işleýän esasy stawkasy. Progressiýalar islendik stolda ulanyp bolar ýaly birliklerde beýan edilýär.Dolulygyna okaň → azyndan 51 utuş bilen öňde, bir sana stawkadastawkaBir sana stawkaÝeke san, töleg 35:1.Dolulygyna okaň → bir birlik bolsa sany azyndan 3 gezek düşse öňde. Iki mümkinçiligi hem jaň şekilli egri bilen bahalandyryň, soňra olary takyk jogaplar bilen deňeşdiriň.
Çözgüdi görkez
Jogap Gyzyl: jaň şekilli egri 35,6% berýär, takyk jogap 35,5%. Bir sana stawka: jaň şekilli egri 55,0% berýär, takyk jogap 50,9%. Gysga ýol gyzyl üçin işleýär we ýeke san üçin ýalňyşýar.
Gyzyl: utuşlar ortaça 100 × 18/37 = 48,6, ýaýramasy √(100 × 18/37 × 19/37) = 5,0. Öňde bolmak 51 ýa-da has köp diýmek; ýarym ýol, 50,5, ortaçadan 0,37 ýaýrama ýokarda we jaň şekilli egri ondan ýokarda 35,6% goýýar. 51, 52 … 100 utuşyň takyk mümkinçiliklerini goşmak 35,5% berýär.
Bir sana stawka: düşmeler ortaça 100/37 = 2,70, ýaýramasy √(100 × 1/37 × 36/37) = 1,62. Üç ýa-da has köp düşmek 2,5-den ýokary diýmek, ortaçadan 0,12 ýaýrama aşakda: jaň şekilli egri boýunça 55,0%. Takyk görnüşde bu 1 minus 0, 1 we 2 düşmegiň mümkinçilikleri, 6,5% + 17,9% + 24,7%, galýany 50,9%.
Jaň şekilli egrä ortaçanyň iki tarapynda-da köp netije gerek. 100 aýlawdan soň gyzylda olar bar; ortaça üç gezekden az düşýän sanda ýok. Egri hatda “hiç düşmezlige” 8,7% berýär, hakyky mümkinçilik bolsa 6,5%. Taylor (2021) binomial paýlanyşy we jaň şekilli egrini şol usulda ýanaşyk goýýar.
Degişme üçin
Ýigrimi seansyň biri iki sigmadan daşarda. Kimdir biri hemişe guýrukda.
Çeşmeler
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.